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<title>Laser</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Laser</span></h1>

</header>

</div>

Dieser Artikel wurde in die Qualitätssicherung der Redaktion Physik eingetragen. Wenn du dich mit dem Thema auskennst, bist du herzlich eingeladen, dich an der Prüfung und möglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen. Der Meinungsaustausch darüber findet derzeit <b>nicht</b> auf der Artikeldiskussionsseite, sondern auf der <b>Qualitätssicherungs-Seite</b> der Physik statt. </div>

<p><b>Laser</b> [<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r227981795">

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</style><span class="navigation-not-searchable"><span class="IPA"><a href="Liste_der_IPA-Zeichen" title="Liste der IPA-Zeichen"><span title="Aussprache im Internationalen Phonetischen Alphabet (IPA)" lang="zxx">ˈlɛɪzər</span></a></span></span>], auch [<span class="navigation-not-searchable"><span class="IPA"><a href="Liste_der_IPA-Zeichen" title="Liste der IPA-Zeichen"><span title="Aussprache im Internationalen Phonetischen Alphabet (IPA)" lang="zxx">ˈleːzər</span></a></span></span>] oder [<span class="navigation-not-searchable"><span class="IPA"><a href="Liste_der_IPA-Zeichen" title="Liste der IPA-Zeichen"><span title="Aussprache im Internationalen Phonetischen Alphabet (IPA)" lang="zxx">ˈlaːzər</span></a></span></span>] (<a href="Akronym" title="Akronym">Akronym</a> für <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic"><b>l</b>ight <b>a</b>mplification by <b>s</b>timulated <b>e</b>mission of <b>r</b>adiation</span> <span lang="de" style="font-style:normal;font-weight:normal">‚Lichtverstärkung durch <a href="Stimulierte_Emission" title="Stimulierte Emission">stimulierte Emission</a> von Strahlung‘</span>) bezeichnet ein Gerät, mit dem Licht mit besonderen Eigenschaften, sogenanntes Laserlicht, erzeugt wird. Der dabei ausgenutzte physikalische Effekt wird meistens Lasereffekt oder kurz ebenfalls Laser genannt.

</p><p>Laserstrahlen sind daher <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetische Wellen</a>. Vom Licht einer zur Beleuchtung verwendeten <a href="Lichtquelle" title="Lichtquelle">Lichtquelle</a>, beispielsweise einer <a href="Gl%C3%BChlampe" title="Glühlampe">Glühlampe</a>, unterscheiden sie sich vor allem durch die sonst unerreichte Kombination von hoher <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensität</a>, oft sehr engem Frequenzbereich (<a href="Monochromatisches_Licht" title="Monochromatisches Licht">monochromatisches Licht</a>) und damit großer <a href="Koh%C3%A4renzl%C3%A4nge" title="Kohärenzlänge">Kohärenzlänge</a> und scharfer <a href="Divergenz_(Optik)" title="Divergenz (Optik)">Bündelung des Strahls</a>. Auch sind, bei sehr weitem Frequenzbereich, extrem kurze und intensive Strahlpulse mit exakter Wiederholfrequenz möglich.<sup id="cite_ref-Voss-de_Haan_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Voss-de_Haan-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Laser haben zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten in Technik und Forschung sowie im täglichen Leben, vom einfachen Lichtzeiger (z. B. <a href="Laserpointer" title="Laserpointer">Laserpointer</a> bei Präsentationen) über <a href="Elektrooptische_Entfernungsmessung" title="Elektrooptische Entfernungsmessung">Entfernungsmessgeräte</a>, <a href="Laserschneiden" title="Laserschneiden">Schneid-</a> und <a href="Schwei%C3%9Fen#Laserschweißen" title="Schweißen">Schweißwerkzeuge</a>, Auslesen von <a href="Optischer_Datenspeicher" title="Optischer Datenspeicher">optischen Speichermedien</a> wie <a href="Compact_Disc" title="Compact Disc">CDs</a>, <a href="DVD" title="DVD">DVDs</a> und <a href="Blu-ray_Disc" title="Blu-ray Disc">Blu-ray Discs</a>, <a href="Optische_Telegrafie#Neue_Techniken" title="Optische Telegrafie">Nachrichtenübertragung</a> bis hin zum <a href="Laserskalpell" title="Laserskalpell">Laserskalpell</a> und anderen Laserlicht verwendenden Geräten im medizinischen Alltag.

</p><p>Laser gibt es für Strahlungen in verschiedenen Bereichen des <a href="Elektromagnetisches_Spektrum" title="Elektromagnetisches Spektrum">elektromagnetischen Spektrums</a>: von <a href="Mikrowellen" title="Mikrowellen">Mikrowellen</a> (<a href="Maser" title="Maser">Maser</a>) über <a href="Infrarotstrahlung" title="Infrarotstrahlung">Infrarotstrahlung</a> (dann auch IRASER genannt),<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> sichtbares <a href="Licht" title="Licht">Licht</a>, <a href="Ultraviolettstrahlung" title="Ultraviolettstrahlung">Ultraviolettstrahlung</a> bis hin zu <a href="R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Röntgenstrahlung">Röntgenstrahlung</a>. Die besonderen Eigenschaften der Laserstrahlen entstehen durch ihre Erzeugung in Form einer <a href="Stimulierte_Emission" title="Stimulierte Emission">stimulierten Emission</a>. Der Laser arbeitet wie ein <a href="Optischer_Verst%C3%A4rker" title="Optischer Verstärker">optischer Verstärker</a>, typischerweise in resonanter <a href="R%C3%BCckkopplung" title="Rückkopplung">Rückkopplung</a>. Die dazu erforderliche Energie wird von einem <a href="Lasermedium" title="Lasermedium">Lasermedium</a> (bspw. Kristall, Gas oder Flüssigkeit) bereitgestellt, in dem aufgrund äußerer Energiezufuhr eine <a href="Besetzungsinversion" title="Besetzungsinversion">Besetzungsinversion</a> herrscht. Die resonante Rückkopplung entsteht in der Regel dadurch, dass das Lasermedium sich in einem elektromagnetischen <a href="Resonator" title="Resonator">Resonator</a> für die Strahlung bestimmter Richtung und Wellenlänge befindet.

</p><p>Neben den diskreten <a href="Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveaus</a> atomarer Übergänge gibt es auch Laserbauarten mit kontinuierlichen Energieübergängen, wie den <a href="Freie-Elektronen-Laser" title="Freie-Elektronen-Laser">Freie-Elektronen-Laser</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundfunktionen">Grundfunktionen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Grundlegende_Bestandteile">Grundlegende Bestandteile</h3></div>

<p>Ein Laser besteht konzeptionell aus drei Bestandteilen:

</p>

<dl><dt>Aktives Medium <i>(Lasermedium)</i></dt>

<dd>Im <a href="Lasermedium" title="Lasermedium">aktiven Medium</a> entstehen durch den <a href="Elektronischer_%C3%9Cbergang" title="Elektronischer Übergang">optischen Übergang</a> angeregter Atome oder Moleküle in einen energetisch günstigeren Zustand <a href="Photon" title="Photon">Photonen</a>. Zentrale Bedingung für ein Lasermedium ist, dass sich eine Besetzungsinversion herstellen lässt. Das bedeutet, dass der obere Zustand des optischen Übergangs mit einer höheren Wahrscheinlichkeit besetzt ist als der untere. Ein solches Medium muss mindestens über drei Niveaus verfügen und kann gasförmig (z. B. CO<sub>2</sub>), flüssig (z. B. Farbstofflösungen) oder fest (z. B. <a href="Rubin" title="Rubin">Rubinkristall</a>, <a href="Halbleiter" title="Halbleiter">Halbleitermaterial</a>) sein.<sup id="cite_ref-Voss-de_Haan_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Voss-de_Haan-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd>

<dt>Pumpe</dt>

<dd>Um eine <a href="Besetzungsinversion" title="Besetzungsinversion">Besetzungsinversion</a> herbeizuführen, muss in das Lasermedium <a href="Energie" title="Energie">Energie</a> <i>hineingepumpt</i> (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">pumping</span>) werden. Damit dieser Pumpprozess nicht mit der stimulierten Emission konkurriert, muss dieser auf einem anderen quantenmechanischen Übergang basieren. Das Pumpen kann optisch (<a href="Optisches_Pumpen" title="Optisches Pumpen">Einstrahlung von Licht</a>) oder elektrisch (z. B. <a href="Gasentladungsr%C3%B6hre" title="Gasentladungsröhre">Gasentladung</a>, <a href="Elektrischer_Strom" title="Elektrischer Strom">elektrischer Strom</a> bei <a href="Laserdiode" title="Laserdiode">Laserdioden</a>) die Atome oder Moleküle des Lasermediums in <a href="Angeregter_Zustand" title="Angeregter Zustand">angeregte Zustände</a> bringen.<sup id="cite_ref-Voss-de_Haan_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-Voss-de_Haan-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd>

<dt>Resonator</dt>

<dd>Ein <a href="Optischer_Resonator" title="Optischer Resonator">Resonator</a> besteht zum Beispiel aus zwei parallelen Spiegeln, zwischen welchen sich das aktive Lasermedium befindet. Photonen, deren Propagation senkrecht zu den Spiegeln verläuft, verbleiben im Resonator und können daher mehrfach die Emission weiterer Photonen im aktiven Medium auslösen <i>(stimulieren)</i>. Ein auf diese Weise entstehendes Photon entspricht in allen Quantenzahlen dem auslösenden Photon. Spontane Photonen, die den Resonator zum Beispiel quer verlassen, stimulieren dementsprechend eher keine weiteren Photonen. Diese Selektion des Resonators führt zur engen Abstrahlrichtung von Laserstrahlung. Manche Resonatoren sind auch wellenlängenselektiv (dichroitische Spiegel, Bragg-Gitter) und können dadurch die anschwingenden longitudinalen <a href="Mode_(Physik)" title="Mode (Physik)">Moden</a> weiter einschränken. In manchen hochverstärkenden Lasermedien ist ein Resonator zum Erzielen stimulierter Emission nicht zwingend erforderlich (siehe <a href="Superstrahler" title="Superstrahler">Superstrahler</a>).<sup id="cite_ref-Voss-de_Haan_1-3" class="reference"><a href="#cite_note-Voss-de_Haan-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Funktionsweise">Funktionsweise</h3></div>

<p>Zunächst werden Atome im Lasermedium durch die eingespeiste Leistung von unteren <a href="Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveaus</a> (z. B. <a href="Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustand</a>) in energetisch höhere, d. h. angeregte Zustände versetzt. Dabei soll die mittlere Zerfallszeit der angeregten Zustände (in der Regel durch <a href="Spontane_Emission" title="Spontane Emission">spontane Emission</a>) möglichst lang sein. Somit bleibt die Pumpenergie dort „längere“ Zeit gespeichert, sodass eine <a href="Besetzungsinversion" title="Besetzungsinversion">Besetzungsinversion</a> aufgebaut werden kann. Nun genügt eine Stimulierung eines Atoms durch ein Photon mit der auszustrahlenden Energie, damit das angeregte Atom wieder in seinen Grundzustand zurückfällt und dabei ein Photon der identischen Energie (also identischer Wellenlänge und Frequenz) sowie identischem <a href="Phasenwinkel" title="Phasenwinkel">Phasenwinkel</a> wie das stimulierende Photon aussendet. Beide Photonen bewegen sich in die gleiche Richtung. Durch diese Verdoppelung des stimulierenden Photons wirkt das Lasermedium wie ein Lichtverstärker. Das „frisch entstandene“ zweite Photon kann dann seinerseits andere angeregte Atome zur Ausstrahlung stimulieren, und es kommt zu einer <a href="Kettenreaktion" title="Kettenreaktion">Kettenreaktion</a>.

</p><p>Zu dieser Verstärkerwirkung kommt dann noch hinzu, dass sich die Anordnung in einem Resonator (s. u. bei <a href="#Laserresonator">Laserresonator</a>) befindet, der durch seine Abmessungen auf die gewünschte Wellenlänge abgestimmt ist. So hat ein Photon bei mehrfachem Durchlaufen des Lasermediums genügend Chancen, andere Atome zu stimulieren. Der Resonator ist im Prinzip aus zwei Spiegeln an den Enden der Anordnung gebildet. Durch diese Spiegel wird auch die Richtung des erzeugten Lichtstrahls endgültig festgelegt. Einer der beiden Spiegel ist teildurchlässig ausgeführt, so dass ein Teil des Lichts austreten und seiner Nutzung zugeführt werden kann.<sup id="cite_ref-Voss-de_Haan_1-4" class="reference"><a href="#cite_note-Voss-de_Haan-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p><a href="Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> beschrieb bereits 1916 die stimulierte Emission als eine Umkehrung der Absorption. 1928 gelang <a href="Rudolf_Ladenburg" title="Rudolf Ladenburg">Rudolf Ladenburg</a> der experimentelle Nachweis. Danach wurde lange gerätselt, ob der Effekt zur Verstärkung des Lichtfeldes benutzt werden könnte, da zum Erreichen der Verstärkung eine <a href="Besetzungsinversion" title="Besetzungsinversion">Besetzungsinversion</a> eintreten musste. Diese ist aber in einem stabilen Zweiniveausystem unmöglich. Zunächst wurde ein Dreiniveausystem in Betracht gezogen, und die Rechnungen ergaben eine Stabilität für Strahlung im Mikrowellenbereich, 1954 realisiert im <a href="Maser" title="Maser">Maser</a> von <a href="Charles_Hard_Townes" title="Charles Hard Townes">Charles Hard Townes</a>, der Mikrowellen aussendet. Danach wurde unter anderem auch von Townes und <a href="Arthur_Leonard_Schawlow" title="Arthur Leonard Schawlow">Arthur Leonard Schawlow</a> an der Übertragung des Maserprinzips auf kürzere Wellenlängen gearbeitet. <a href="Optisches_Pumpen" title="Optisches Pumpen">Optisches Pumpen</a> wurde Anfang der 1950er Jahre von <a href="Alfred_Kastler" title="Alfred Kastler">Alfred Kastler</a> eingeführt. In den 1950er Jahren entdeckten auch die sowjetischen Wissenschaftler und Nobelpreisträger <a href="Alexander_Michailowitsch_Prochorow" title="Alexander Michailowitsch Prochorow">Alexander Michailowitsch Prochorow</a> und <a href="Nikolai_Gennadijewitsch_Bassow" title="Nikolai Gennadijewitsch Bassow">Nikolai Gennadijewitsch Bassow</a> unabhängig das Maserprinzip und Optisches Pumpen und Prochorow schlug 1958 die Realisierung bei kürzeren Wellenlängen in einem <a href="Rubinlaser" title="Rubinlaser">Rubinlaser</a> vor. Der erste Laser – ein Rubinlaser – wurde von <a href="Theodore_Maiman" title="Theodore Maiman">Theodore Maiman</a> am 16. Mai 1960 fertiggestellt.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der erste Gaslaser, der <a href="Helium-Neon-Laser" title="Helium-Neon-Laser">Helium-Neon-Laser</a>, wurde ebenfalls 1960 entwickelt (<a href="Ali_Javan" title="Ali Javan">Ali Javan</a>, <a href="William_R._Bennett" title="William R. Bennett">William R. Bennett</a>, <a href="Donald_Richard_Herriott" title="Donald Richard Herriott">Donald Richard Herriott</a>).

</p><p>Geprägt wurde der Begriff Ende der 1950er Jahre<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> durch <a href="Gordon_Gould" title="Gordon Gould">Gordon Gould</a> in Anlehnung an den Maser; Gould nutzte den Begriff erstmals 1957 in seinen Notizen. Frühe Veröffentlichungen nannten den Laser noch <span lang="en"><i>optical maser</i></span> (optischer Maser).

</p><p>Die weitere Entwicklung führte dann zunächst zu verschiedenen Gaslasern (<a href="Sauerstoff-Ionen-Laser" title="Sauerstoff-Ionen-Laser">Sauerstoff-Ionen-Laser</a>, <a href="Stickstofflaser" title="Stickstofflaser">Stickstofflaser</a>, <a href="Kohlendioxidlaser" title="Kohlendioxidlaser">Kohlendioxidlaser</a>, Helium-Neon-Laser<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) und danach zu Farbstofflasern (das laseraktive Medium ist flüssig) durch <a href="Fritz_Peter_Sch%C3%A4fer" title="Fritz Peter Schäfer">Fritz Peter Schäfer</a> und <a href="Peter_Sorokin" title="Peter Sorokin">Peter Sorokin</a> (1966). Eine Weiterentwicklung von Kristalltechnologien ermöglichte eine sehr starke Erweiterung des spektralen Nutzbereiches. Durchstimmbare Laser zum Anfahren einer bestimmten Wellenlänge und breitbandige Laser wie z. B. der Titan-Saphir-Laser läuteten in den 1980er Jahren die Ära der Ultrakurzpulslaser mit Pulsdauern von Piko- und Femtosekunden ein.

</p><p>Die ersten Halbleiterlaser wurden in den 1960er Jahren entwickelt (<a href="Robert_Noel_Hall" title="Robert Noel Hall">Robert Noel Hall</a> 1962, <a href="Nick_Holonyak" title="Nick Holonyak">Nick Holonyak</a> 1962 im sichtbaren Spektralbereich, Nikolai Bassow), praktikabel aber erst mit der Entwicklung von Halbleiterlasern auf Basis von Heterostrukturen (Nobelpreis für <a href="Herbert_Kroemer" title="Herbert Kroemer">Herbert Kroemer</a>, <a href="Schores_Iwanowitsch_Alfjorow" title="Schores Iwanowitsch Alfjorow">Schores Iwanowitsch Alfjorow</a>). In den späten 1980er Jahren ermöglichte die Halbleitertechnik immer langlebigere, hocheffektive Halbleiter-Laserdioden, die mit kleiner Leistung in CD- und DVD-Laufwerken oder in Glasfaser-Datennetzen eingesetzt werden und inzwischen nach und nach als Pumpquellen mit Leistungen bis in den kW-Bereich die wenig effektive Lampenanregung von Festkörperlasern ersetzen.

</p><p>In den 1990er Jahren wurden neue Pumpgeometrien für hohe Laserleistungen verwirklicht, wie der <a href="Scheibenlaser" title="Scheibenlaser">Scheibenlaser</a> und der <a href="Faserlaser" title="Faserlaser">Faserlaser</a>. Letztere fanden zur Jahrtausendwende aufgrund der Verfügbarkeit von neuen Fertigungstechniken und Leistungen bis 20 kW zunehmend Anwendungen bei der Materialbearbeitung, bei der sie die bisher gebräuchlichen Typen (CO<sub>2</sub>-Laser, lampengepumpte <a href="Nd%3AYAG-Laser" title="Nd:YAG-Laser">Nd:YAG-Laser</a>) teilweise ersetzen können. Ende der 1990er Jahre erreichten blaue und ultraviolette Laserdioden die Marktreife (<a href="Shuji_Nakamura" title="Shuji Nakamura">Shuji Nakamura</a>).

</p><p>Zu Beginn des 21. Jahrhunderts wurden erstmals nichtlineare Effekte ausgenutzt, um <a href="Attosekunde" class="mw-redirect" title="Attosekunde">Attosekundenpulse</a> im Röntgenbereich zu erzeugen. Damit ließen sich zeitliche Abläufe im Inneren eines Atoms verfolgen. Inzwischen ist der Laser zu einem bedeutenden Instrument der Industrie, Medizin, Kommunikation, Wissenschaft und Unterhaltungselektronik geworden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Physikalische_Grundlagen">Physikalische Grundlagen</h2></div>

<p>Im aktiven Medium im Resonator befindet sich eine feste Anzahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></span> Atome oder Moleküle mit jeweils mehreren, aber immer den gleichen, Energieniveaus. Zwei dieser Niveaus, bezeichnet als <i>unteres Laserniveau</i> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{1}}">

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</msub>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{1}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ac42446bcd2cbb76ec8fe2895635d328da22e26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{1}}" loading="lazy"></span> und <i>oberes Laserniveau</i> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{2}}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e6ee346e54f38302f47b5cf3016d8718f2040c0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{2}}" loading="lazy"></span> (wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{1}<E_{2}}">

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<msub>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{1}<E_{2}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8d02ec0ec52df90cf440f92a7309a4a5f2e73894.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{1}<E_{2}}" loading="lazy"></span>), bilden den <i>Laserübergang</i>. Der Laserübergang ist derjenige optische Übergang, dessen Energiedifferenz der Frequenz des Laserlichts entspricht. Die Differenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N=N_{1}-N_{2}}">

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N=N_{1}-N_{2}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0e8d246521e3c6145bbc2dbb44cb1f0bd05fcb11.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.779ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta N=N_{1}-N_{2}}" loading="lazy"></span> zwischen der Anzahl der Teilchen im unteren <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71b670ae74954b8aacd4d720d9b2b2081f6d3869.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}}" loading="lazy"></span> und oberen Laserniveau <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}" loading="lazy"></span> wird als „Inversion“ bezeichnet und ist maßgeblich für die Funktionsweise des Lasers.

</p><p>Es existieren zwei grundlegende Bedingungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen, damit ein Laser funktioniert:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N<0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b0c7a4d5783b001900abe5b3cef88c21c02938d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.26ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta N<0}" loading="lazy"></span> <i>(Besetzungsinversion)</i> – es müssen sich mehr Teilchen im oberen als im unteren Laserniveau befinden.</li>

<li>Sofern ein Resonator verwendet wird, muss die Verstärkung des Laserlichts durch stimulierte Emission bei einem Durchlauf durch den Resonator größer als seine Verluste durch <a href="Absorption_(Physik)" title="Absorption (Physik)">Absorption</a>, <a href="Streuung_(Physik)" title="Streuung (Physik)">Streuung</a> und Spiegelverluste, insbesondere Auskoppelverluste, sein. Die Resonatorspiegel müssen wenigstens auf einer Seite eine <a href="Reflektivit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Reflektivität">Reflektivität</a> kleiner eins haben, damit Laserlicht den Laser verlassen kann und überhaupt genutzt werden kann. Dieses Auskoppeln eines Teils des Laserlichts wird als Auskoppelverlust bezeichnet, weil dieser Anteil nicht mehr zur weiteren Verstärkung im Lasermedium durch stimulierte Emission beiträgt.</li></ol>

<p>Jeder Übergang zwischen den zwei Niveaus entspricht der Emission oder Absorption eines Photons mit <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu =\Delta E/h}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu =\Delta E/h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e6a2eeb31525d5fded7fa473b69569f40d9c32ca.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.544ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \nu =\Delta E/h}" loading="lazy"></span> bzw. der <a href="Kreisfrequenz" title="Kreisfrequenz">Kreisfrequenz</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega =2\pi \nu =\Delta E/\hbar }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega =2\pi \nu =\Delta E/\hbar }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e5366588c023bf818ed73771c83f61e6f14c56de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \omega =2\pi \nu =\Delta E/\hbar }" loading="lazy"></span>, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/345f0ed5ff6ec6eddc5f908d379f032c52f119c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.711ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E}" loading="lazy"></span> die Energiedifferenz zwischen den beiden Niveaus ist, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> die <a href="Planck-Konstante" title="Planck-Konstante">Planck-Konstante</a> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar ={\tfrac {h}{2\pi }}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar ={\tfrac {h}{2\pi }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/94eb0659042837b01edc6da687e428d3af98f258.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:7.005ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \hbar ={\tfrac {h}{2\pi }}}" loading="lazy"></span> die <a href="Reduzierte_Planck-Konstante" class="mw-redirect" title="Reduzierte Planck-Konstante">reduzierte Planck-Konstante</a>. Bei der Emission entsteht solch ein Photon, bei Absorption geht entsprechend ein Photon verloren. Die Wahl des Lasermediums gibt somit die Frequenz bzw. die Farbe des Lichtes vor.

</p><p>Die mathematische Beschreibung der Besetzung erfolgt über spezielle gekoppelte <a href="Differentialgleichung" title="Differentialgleichung">Differentialgleichungen</a>, sogenannte Ratengleichungen. Diese beschreiben den zeitlichen Verlauf der Besetzungszustände, also die zeitliche Änderung von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71b670ae74954b8aacd4d720d9b2b2081f6d3869.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}" loading="lazy"></span>. Die genaue Form der Ratengleichungen hängt davon ab, wie viele Energieniveaus neben den zwei Laserniveaus zur Verfügung stehen und genutzt werden sowie von der Art bestimmter <a href="Approximation" title="Approximation">Näherungen</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zweiniveausystem">Zweiniveausystem</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Zweizustandssystem" title="Zweizustandssystem">Zweizustandssystem</a></i></div>

<p>Zwei stabile Energieniveaus reichen nicht für die Konstruktion eines Lasers aus, wie im Folgenden gezeigt wird. Die Betrachtung von Zweiniveausystemen liefert jedoch die Grundlage für Betrachtungen von Lasermedien mit mehr als zwei Energieniveaus, bei denen Laserbetrieb möglich ist. In einem theoretischen Zweiniveausystem würde direkt vom unteren in das obere Laserniveau gepumpt werden. Für ein Zweiniveausystem lauten die Ratengleichungen:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{1}}{\mathrm {d} t}}=-BIN_{1}+BIN_{2}+AN_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4c4ac9e34efd807516689822644ced365bb09386.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:32.012ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{1}}{\mathrm {d} t}}=-BIN_{1}+BIN_{2}+AN_{2}}" loading="lazy"></span></dd>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{2}}{\mathrm {d} t}}=+BIN_{1}-BIN_{2}-AN_{2}=-{\frac {\mathrm {d} N_{1}}{\mathrm {d} t}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/77ca6d18c81e2c0fa7482590286d79da834a7fa3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:41.968ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{2}}{\mathrm {d} t}}=+BIN_{1}-BIN_{2}-AN_{2}=-{\frac {\mathrm {d} N_{1}}{\mathrm {d} t}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Dabei ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> der <a href="Einsteinkoeffizienten" title="Einsteinkoeffizienten">Einsteinkoeffizient</a> für die spontane Emission, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> der Einsteinkoeffizient für Absorption bzw. stimulierte Emission und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"></span> die <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensität</a> des Lichts im Resonator. Die einzelnen <a href="Term" title="Term">Terme</a> stehen jeweils für die Absorption bzw. Emission von Photonen und damit die Änderung der Teilchenzahl in diesem Zustand. Da für den Laserbetrieb die Inversion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f2fca110bac4b3427ef640cdf356ae92a7432214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.999ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta N}" loading="lazy"></span> wichtig ist, wird die Differenz dieser zwei Ratengleichungen gebildet, sowie <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71b670ae74954b8aacd4d720d9b2b2081f6d3869.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}" loading="lazy"></span> durch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N=N_{1}-N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N=N_{1}-N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0e8d246521e3c6145bbc2dbb44cb1f0bd05fcb11.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.779ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta N=N_{1}-N_{2}}" loading="lazy"></span> und die Erhaltungsgröße <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=N_{1}+N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=N_{1}+N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/689a0dd1cdfa2a3c5dfffa633f2e506d865e9748.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.843ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N=N_{1}+N_{2}}" loading="lazy"></span> ausgedrückt:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} (N_{1}-N_{2})}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \Delta N}{\mathrm {d} t}}=-2BI\Delta N+AN-A\Delta N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca15f619cb3bf6fc5efba8ad8565d40d958c1589.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:50.08ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} (N_{1}-N_{2})}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \Delta N}{\mathrm {d} t}}=-2BI\Delta N+AN-A\Delta N}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Nach einer gewissen Zeit wird sich ein Gleichgewicht in den Besetzungen einstellen, wodurch die zeitliche Änderung der Inversion verschwindend klein wird (<a href="Kritischer_Punkt_(Dynamik)" class="mw-redirect" title="Kritischer Punkt (Dynamik)">Fixpunkt</a>). Um diesen Gleichgewichtspunkt zu finden, setzt man <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {d\Delta N}{dt}}=0.}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {d\Delta N}{dt}}=0.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e54ae87ddaa71688a16875e91fe1f0b8dae8c0a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:9.432ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {d\Delta N}{dt}}=0.}" loading="lazy"></span> Die sich ergebende Gleichung kann dann nach <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N^{s}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N^{s}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8a6374ea8cb32cd3934cd0243f137fb0a6c8e1e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.062ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta N^{s}}" loading="lazy"></span> umgeformt werden:

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N^{s}={\frac {N}{1+2I/I_{S}}},}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cbee5f26c432737db5caaceac9719f14c57b25a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:19.459ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \Delta N^{s}={\frac {N}{1+2I/I_{S}}},}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{S}=A/B}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{S}=A/B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f33a8efd019795e4f45f97fe39f5f6634631ab86.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.084ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I_{S}=A/B}" loading="lazy"></span> als Sättigungsintensität bezeichnet wird (der Index <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"></span> steht für „stationär“). Diese Besetzungsinversion ist <i>immer</i> positiv, unabhängig davon, wie groß die Intensität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"></span> wird. Das heißt, es sind immer weniger Teilchen im oberen Laserniveau als im unteren. Somit ist eine Besetzungsinversion in einem stabilen Zweiniveausystem nicht möglich. Es ist somit unmöglich, in dieser Weise einen Laser zu konstruieren.

</p><p>Eine anschauliche Begründung liefern die Einsteinkoeffizienten. Sobald die Hälfte aller Teilchen im Lasermedium im oberen Laserniveau sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Atom im unteren Laserniveau ein Photon absorbiert, genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Atom im oberen Laserniveau ein Photon durch stimulierte Emission abgibt. Die zusätzliche spontane Emission sorgt weiterhin dafür, dass nicht einmal diese theoretische Grenze erreicht wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dreiniveausystem">Dreiniveausystem</h3></div>

<p>Zusätzlich zu den beiden Niveaus im Zweiniveausystem existiert in einem Dreiniveausystem ein weiteres Energieniveau <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/395f570db7ae98f5a9a0d7b8436ae8c61ce5ebdc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{3}}" loading="lazy"></span> oberhalb des oberen Laserniveaus, so dass gilt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{1}<E_{2}<E_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{1}<E_{2}<E_{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a20501115c622d95bc7f71c49729331a5fb6e5b8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.505ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{1}<E_{2}<E_{3}}" loading="lazy"></span>. Das Pumpen erfolgt diesmal vom unteren Laserniveau <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ac42446bcd2cbb76ec8fe2895635d328da22e26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{1}}" loading="lazy"></span> in das neue Niveau <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/395f570db7ae98f5a9a0d7b8436ae8c61ce5ebdc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{3}}" loading="lazy"></span>. Für das dritte Niveau wird außerdem die Bedingung aufgestellt, dass es viel schneller in den Zustand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e6ee346e54f38302f47b5cf3016d8718f2040c0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{2}}" loading="lazy"></span> übergeht als <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e6ee346e54f38302f47b5cf3016d8718f2040c0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{2}}" loading="lazy"></span> nach <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ac42446bcd2cbb76ec8fe2895635d328da22e26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{1}}" loading="lazy"></span>, so dass gilt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{3}\approx 0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{3}\approx 0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/77b5ca18b4cdec2db7f8686f8474c66fc34148a0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.181ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{3}\approx 0}" loading="lazy"></span> oder wieder <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=N_{1}+N_{2}+N_{3}\approx N_{1}+N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=N_{1}+N_{2}+N_{3}\approx N_{1}+N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75f3fb3d00cc9efa46a11e0268a434257e7ac617.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:31.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N=N_{1}+N_{2}+N_{3}\approx N_{1}+N_{2}}" loading="lazy"></span>. Dieser schnelle Übergang geschieht entweder strahlungslos oder über spontane Emission. Analog zum Zweiniveausystem werden auch hier wieder Ratengleichungen aufgestellt:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{1}}{dt}}=-BIN_{1}+AN_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c253664eeab0633f228509574da22cf64f201886.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.316ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{1}}{dt}}=-BIN_{1}+AN_{2}}" loading="lazy"></span></dd>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{2}}{dt}}=+BIN_{1}-AN_{2}=-{\frac {\mathrm {d} N_{1}}{\mathrm {d} t}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/60bf92f33ff4013bb2b2d43dc5e12e0dacd1546d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:33.272ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{2}}{dt}}=+BIN_{1}-AN_{2}=-{\frac {\mathrm {d} N_{1}}{\mathrm {d} t}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Im Gegensatz zum Zweiniveausystem fehlt hier die stimulierte Emission durch den Pumpvorgang. Wieder können diese Ratengleichungen durch Differenzbildung, Ausdrücken durch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f2fca110bac4b3427ef640cdf356ae92a7432214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.999ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta N}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></span> und anschließender Betrachtung des Gleichgewichtszustandes <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {d\Delta N}{dt}}=0}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {d\Delta N}{dt}}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f177ff9454e8e2169876e7968ce47b688a412f11.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:8.785ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {d\Delta N}{dt}}=0}" loading="lazy"></span> zu einer Gleichung für die Besetzung umgeformt werden:

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N^{s}=N{\frac {1-I/I_{S}}{1+I/I_{S}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/852b0ee392d7d7f9b58c1fb412489195877af1cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:19.713ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta N^{s}=N{\frac {1-I/I_{S}}{1+I/I_{S}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Diese Gleichung wird negativ (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}<N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}<N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f35f51d88747ad87f8c7aa796c5c541e7b729f5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.939ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}<N_{2}}" loading="lazy"></span>), sobald die Bedingung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I>I_{S}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I>I_{S}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/683cb20ed10226f3a8249417cb321f952155af43.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.586ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I>I_{S}}" loading="lazy"></span> erfüllt wird. Dies bedeutet, dass sich in einem Dreiniveausystem mehr Teilchen im oberen Laserniveau befinden können und somit Besetzungsinversion möglich ist. Voraussetzung ist eine hohe Intensität des Lichts im Resonator. Dreiniveaulaser sind somit möglich.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vierniveausystem">Vierniveausystem</h3></div>

<p>Bei einem Vierniveausystem kommt gegenüber dem Dreiniveausystem ein weiteres Energieniveau <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"></span> hinzu. Dieses befindet sich unterhalb des unteren Laserniveaus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ac42446bcd2cbb76ec8fe2895635d328da22e26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{1}}" loading="lazy"></span>, so dass gilt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}<E_{1}<E_{2}<E_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}<E_{1}<E_{2}<E_{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87bf24ddb9248baf0e2825f0deaab7189022d867.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.373ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}<E_{1}<E_{2}<E_{3}}" loading="lazy"></span>. Der Übergang von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ac42446bcd2cbb76ec8fe2895635d328da22e26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{1}}" loading="lazy"></span> nach <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"></span> hat wieder als Bedingung, dass er sehr schnell geschieht. Damit ändert sich die genäherte Bedingung für die Gesamtteilchenzahl zu <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N\approx N_{0}+N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N\approx N_{0}+N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/19282312a39b1e3decefcda8b9119cf6e7441660.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.843ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N\approx N_{0}+N_{2}}" loading="lazy"></span>, und die Gleichung für die Besetzung wird zu <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N=N_{1}-N_{2}\approx -N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N=N_{1}-N_{2}\approx -N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a2a1abe6d8a92b38637107065c61930fd8807301.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:23.606ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta N=N_{1}-N_{2}\approx -N_{2}}" loading="lazy"></span>. Der Pumpvorgang geschieht hierbei von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"></span> nach <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/395f570db7ae98f5a9a0d7b8436ae8c61ce5ebdc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{3}}" loading="lazy"></span>. Die Ratengleichungen ergeben sich damit zu:

</p>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dN_{1}}{dt}}\approx 0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/11bc7a4318b8964ecf918ee496cf33c013a29148.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:9.233ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dN_{1}}{dt}}\approx 0}" loading="lazy"></span></dd>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dN_{2}}{dt}}=+BIN_{0}-AN_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5a7b171544dd1ce95f062aecf489649b48f010a1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.239ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dN_{2}}{dt}}=+BIN_{0}-AN_{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Auch hier ist es wieder möglich, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5b6328fbe0cded37216c90735c89ee188be26a30.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{0}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}" loading="lazy"></span> durch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f2fca110bac4b3427ef640cdf356ae92a7432214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.999ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta N}" loading="lazy"></span> auszudrücken sowie die Gleichgewichtsbedingung anzusetzen und nach <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f2fca110bac4b3427ef640cdf356ae92a7432214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.999ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta N}" loading="lazy"></span> aufzulösen:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N=-N{\frac {I/I_{S}}{1+I/I_{S}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a547aba6ed8171c382a25d5ace55ad91257e0c60.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.458ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta N=-N{\frac {I/I_{S}}{1+I/I_{S}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>In diesem Fall ist die Besetzung <i>immer</i> negativ. Das bedeutet, dass ein extern angeregtes Vierniveausystem sehr gut als Lasermedium geeignet ist. Praktisch alle modernen Laser werden als Vier- oder Mehrniveausysteme konzipiert.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Laserresonator">Laserresonator</h3></div>

<p>In einem Laser wird die Strahlung, die anfänglich durch spontane Emission initiiert wurde, durch eine geeignete Anordnung zweier Spiegel immer wieder durch das Gebiet geleitet, in dem Besetzungsinversion herrscht. Eine solche Anordnung heißt optischer Resonator oder Laserresonator. Durch das ständige Hin- und Herlaufen kann eine ausreichende Verstärkung zur Überschreitung der <a href="Laserschwelle" title="Laserschwelle">Laserschwelle</a> erreicht werden. Die Laserschwelle kann nur überschritten werden, wenn die Verstärkung im Resonator größer ist als der Verlust (z. B. durch spontane Emission, Streuung und ausgekoppelter Leistung). Diese Bedingung stellt neben der Besetzungsinversion die zweite grundlegende Voraussetzung dar, dass ein Laser funktionieren kann.

</p><p>Ein Laserresonator besteht im einfachsten Fall aus zwei Spiegeln, zwischen denen die Strahlung reflektiert wird, so dass sich der Weg durch das Lasermedium verlängert. Dadurch kann ein Photon sehr oft stimulierte Emission hervorrufen. Einer der beiden Spiegel ist teildurchlässig und wird <i>Auskoppelspiegel</i> oder <i>Auskoppler</i> genannt. Dieser sorgt dafür, dass ein Teil der Strahlung das Gerät als Laserstrahl verlassen kann. Lasermedien mit sehr hoher Verstärkung können unter Umständen auch mit nur einem Spiegel oder ganz ohne Spiegel arbeiten.

</p><p>Im Resonator werden nur Frequenzen verstärkt, welche die <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Resonanzbedingung</a> erfüllen, für die also gilt:

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=n{\frac {\lambda }{2}}\quad \Leftrightarrow \quad \nu =n{\frac {c}{2L}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fc61fee416b08bdd91fb5b1a4e8c886eaa01f634.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:25.833ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle L=n{\frac {\lambda }{2}}\quad \Leftrightarrow \quad \nu =n{\frac {c}{2L}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Dabei ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> eine natürliche Zahl und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"></span> die Resonatorlänge. Andere Frequenzen werden durch destruktive Interferenz ausgelöscht. Ein anderer Aufbau ist der <a href="Ringresonator" title="Ringresonator">Ringresonator</a>, bei dem das Licht durch mehrfache Reflexion einen geschlossenen Pfad durchläuft.

</p><p>Die <a href="G%C3%BCtefaktor" title="Gütefaktor">Güte</a> des Resonators (d. h. das Verhältnis zwischen hin- und herreflektierter Strahlung zu austretender Strahlung) muss bei gering verstärkenden Medien besonders hoch sein. Ein Beispiel hierfür ist der <a href="Helium-Neon-Laser" title="Helium-Neon-Laser">Helium-Neon-Laser</a>. Die Resonatorgüte kann oft mittels in ihm befindlicher optischer Komponenten zeitabhängig, aber auch hinsichtlich der Wellenlänge und des lateralen Strahlprofiles beeinflusst werden, um eine gute <a href="Strahlqualit%C3%A4t" title="Strahlqualität">Strahlqualität</a>, Frequenzkonstanz und Kohärenz sowie Pulsformung des Laserstrahls zu erzielen. Solche Komponenten sind z. B. Blenden, optische Schalter (<a href="G%C3%BCteschalter" title="Güteschalter">Güteschalter</a>) oder frequenzselektive Endspiegel.

</p><p>Die Resonatorstabilität kann bei einfachen Resonatoren (Spiegel – aktives Medium – Spiegel) mit den sog. g-Faktoren berechnet werden. Sie sind definiert als:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{1}=1-{\frac {L}{R_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d6e7d1fda31152d26cece509e31256303a4a223.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:12.919ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle g_{1}=1-{\frac {L}{R_{1}}}}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{2}=1-{\frac {L}{R_{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/61e8af879649da667c2e3266bb603bf037c9589a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:12.919ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle g_{2}=1-{\frac {L}{R_{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Hierbei sind <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c1d63c96f59d98589d923c4f0b04222feaa7283e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/35f571121c264178676d1df8ab899f238a39bc2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}}" loading="lazy"></span> die <a href="Kr%C3%BCmmungsradius" class="mw-redirect" title="Krümmungsradius">Krümmungsradien</a> der beiden Resonatorspiegel und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"></span> die Gesamtlänge des Resonators. Die Stabilitätsbedingung lautet

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<g_{1}g_{2}<1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c81960c5b91971fa4b79f2569a2a11cac1187c69.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.848ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 0<g_{1}g_{2}<1}" loading="lazy"></span><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<p>Ein <a href="Paraxialer_Strahl" class="mw-redirect" title="Paraxialer Strahl">paraxialer Strahl</a> verlässt selbst nach beliebig vielen Reflexionen den Resonator nicht. Ist das Ergebnis gerade 0 oder 1, ist der Resonator <i>grenzstabil.</i> Ein Beispiel hierfür ist der konfokale (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{1}=g_{2}=0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{1}=g_{2}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/decf74a8902430a0f44ceb4f0a009eafe665da86.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.686ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle g_{1}=g_{2}=0}" loading="lazy"></span>), hemisphärische (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{1}=0,\ g_{2}=1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{1}=0,\ g_{2}=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd7cb45c0abcdf1d7f941b929713698fbac2368.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.463ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle g_{1}=0,\ g_{2}=1}" loading="lazy"></span>), konzentrische (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{1}=g_{2}=-1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{1}=g_{2}=-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5d5f865ff2585b23cdda1b755175d15c3f6e2707.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.494ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle g_{1}=g_{2}=-1}" loading="lazy"></span>) oder plan-plan Resonator (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{1}=g_{2}=1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{1}=g_{2}=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5a410bcccdb3a2f44c39ac579b2882550a6b8d28.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.686ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle g_{1}=g_{2}=1}" loading="lazy"></span>), welcher auch als <a href="Fabry-P%C3%A9rot-Interferometer" title="Fabry-Pérot-Interferometer">Fabry-Pérot-Resonator</a> bekannt ist. In der Praxis sind diese Art Laser sehr schwierig zu justieren und laufen meistens nur dadurch, dass andere Linseneffekte den Resonator in den Bereich der Stabilität führen. Ein solcher Effekt kann beispielsweise ein thermischer Linseneffekt sein, bei dem durch einen Temperaturgradienten im Resonator eine thermische Linse entsteht. Stabile Resonatoren beeinflussen die Strahlqualität und die <a href="Koh%C3%A4renz_(Physik)" title="Kohärenz (Physik)">Kohärenzeigenschaften</a> des Laserstrahls positiv. Der Nachteil ist die schlechte Ausnutzung des Lasermediums, da der Lichtstrahl immer wieder auf dieselben Teilchen trifft, anstatt neue Teilchen anzuregen.

</p><p>Bei instabilen Resonatoren gilt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{1}g_{2}>1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{1}g_{2}>1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1a2a0242afec9e261e2f3c18ab141eb6953b205f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.587ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle g_{1}g_{2}>1}" loading="lazy"></span> oder <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{1}g_{2}<0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{1}g_{2}<0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c5f16be0cafe4c67ae5bd16b08c29e75a4ff22.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.587ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle g_{1}g_{2}<0}" loading="lazy"></span>. Für diese sind die Beugungsverluste sehr hoch, jedoch können durch ein Lasermedium mit großem Durchmesser instabile Resonatoren vorteilhaft genutzt werden, da diese eine gleichförmige Intensitätsverteilung im Resonator erzeugen. Voraussetzung hierfür ist jedoch eine hohe Verstärkung des Lasermediums. Instabile Resonatoren werden daher meistens in Lasern verwendet, die eine hohe Verstärkung pro Resonatorumlauf besitzen und bei denen vorrangig hohe Ausgangsleistung und weniger die Strahlqualität maßgebend sind. Von besonderer Bedeutung ist der asymmetrische konfokale instabile Resonator, da dieser einen parallelen Ausgangsstrahl liefert.

</p><p>Da bei der Erzeugung von Laserstrahlung ein nicht unerheblicher Teil der aufgewendeten Energie in Wärme umgewandelt wird, ist bei der Konstruktion von Laserresonatoren, gerade im Hochleistungsbereich, auch stets auf eine effiziente Kühlung des Laseraktivenmediums zu achten. Hierbei spielen auch durch einen Temperaturgradienten im Laseraktivenmedium verursachte optische Effekte eine große Rolle, wodurch die Fokuslage innerhalb des Resonators von dessen Temperatur abhängt. Bei Gaslasern kann eine effiziente Kühlung beispielsweise dadurch erreicht werden, dass das verwendete Gas ständig umgewälzt wird, um es außerhalb des eigentlichen Lasers zu kühlen.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Longitudinale_Moden">Longitudinale Moden</h3></div>

<p>Unterschiedliche Schwingungsformen werden <a href="Moden" class="mw-redirect" title="Moden">Moden</a> genannt. Als longitudinal bezeichnet man die Schwingung längs der Ausbreitungsrichtung der Strahlung. Bildlich ausgedrückt handelt es sich dabei um Intensitätsberge und ‑täler im Abstand einer halben Wellenlänge. Bei einem He-Ne-Laser von einigen Zentimetern Länge könnte man zwischen den Spiegeln etwa 600.000 Intensitätsberge zählen, bei einer kurzen Laserdiode nur einige Tausend.

</p><p>Je nach Bauart werden vom Resonator bestimmte Wellenlängen und deren Vielfache besonders verstärkt, weil sich nur für bestimmte Wellenlängen eine <a href="Stehende_Welle" title="Stehende Welle">stehende Welle</a> zwischen den Spiegeln ergibt.

</p><p>Das Bild zeigt die Intensitätsverteilung rund um die Grundmode (angegeben als mittlere Intensität in Abhängigkeit von der Frequenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e959ee1941c17d6f7ec5467d3249440920fd3c18.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.203ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \nu _{0}}" loading="lazy"></span>).

</p><p>Für die möglichen Lichtfrequenzen in einem Laserresonator gilt der Zusammenhang:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu (N)=N\cdot {\frac {c}{2L}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b800862fe4ea88f1c9bfb9462352a4912495b561.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.528ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \nu (N)=N\cdot {\frac {c}{2L}}}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu (N)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/26452dcd34904507713285dff47be9e0e5baeb94.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.105ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \nu (N)}" loading="lazy"></span> ist dabei die zulässige Frequenz der <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></span>-ten Mode, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"></span> die <a href="Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"></span> die Resonatorlänge (Abstand zwischen den Resonatorspiegeln). In dieser Formel kann man die Frequenz durch den gebräuchlicheren Begriff Wellenlänge ersetzen und erhält für die möglichen Wellenlängen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"></span> in einem Resonator:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2L=N\cdot \lambda }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3f0e761d699144cb710a124e6b6c0fd22c15bdc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.942ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2L=N\cdot \lambda }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Ein optischer Resonator wirkt also wie ein <a href="Kammfilter" title="Kammfilter">Kammfilter</a>, das bestimmte aufeinanderfolgende Frequenzen verstärkt oder abschwächt.

</p><p>Durch <a href="Gau%C3%9F-Kurve" class="mw-redirect" title="Gauß-Kurve">gaußförmige</a> <a href="Dopplerverbreiterung" title="Dopplerverbreiterung">Dopplerverbreiterung</a> der an sich scharfen Emissionslinie entsteht die gaußförmige Einhüllende über eine gewisse Anzahl von „Kammzinken“. Auf Grund obiger Resonatoreigenschaft (und der wieder anschließenden Dopplerverbreiterung) werden mehrere Teillinien der Emissionslinie des aktiven Mediums im Resonator verstärkt. Die einzelnen im Resonator verstärkten Teillinien haben ein <a href="Lorentzprofil" class="mw-redirect" title="Lorentzprofil">Lorentzprofil</a> mit sehr geringen Linienbreiten wegen der großen Länge der Wellenzüge im Resonator, und weil bei der Resonanz Störeffekte wie der <a href="Doppler-Effekt" title="Doppler-Effekt">Doppler-Effekt</a> in den Hintergrund treten. Somit erhält man das nebenstehende Spektrum mit mehreren Lorentz-Kurven (den sogenannten Lasermoden) mit einer gaußförmigen Einhüllenden. Da jedoch eine Mindestintensität nötig ist, damit im Resonator noch eine Verstärkung stattfinden kann, erhält man nur eine begrenzte Anzahl Moden, da Moden, die zu weit vom Linienschwerpunkt entfernt sind, zu wenig intensiv sind, um noch verstärkt zu werden.

</p><p>Der Frequenzabstand zwischen zwei benachbarten Moden ist:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \nu ={\frac {c}{2L}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/82536fdb91cf733e0581199e407ba4fd33857934.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.848ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \nu ={\frac {c}{2L}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Es kann sich auch ein Zustand einstellen, bei dem der Strahl zweimal durch den Resonator hin- und herlaufen muss, um wieder zum Ausgangspunkt zu gelangen. Dadurch wird die effektive Resonatorlänge verdoppelt, und die Modenabstände werden auf <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \nu ={\frac {c}{4L}}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \nu ={\frac {c}{4L}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5a1edd241616719aaeb0be9fbddcbd9e1e4de685.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.848ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \nu ={\frac {c}{4L}}}" loading="lazy"></span> halbiert.

</p><p>Die <a href="Halbwertsbreite" title="Halbwertsbreite">Halbwertsbreite</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32769037c408874e1890f77554c65f39c523ebe2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.936ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta }" loading="lazy"></span> der Maxima ist

</p>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta ={\frac {\mathrm {FSR} }{\mathcal {F}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d2462f81021cb2142be230a72a30c010ce00e933.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.391ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta ={\frac {\mathrm {FSR} }{\mathcal {F}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Der dabei auftretende Faktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {F}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {F}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/205d4b91000d9dcf1a5bbabdfa6a8395fa60b676.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.927ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {F}}}" loading="lazy"></span> wird als <i>Finesse</i> bezeichnet und ist die entscheidende Kennzahl für Resonatoren, die das spektrale Auflösungsvermögen angibt. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {FSR} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {FSR} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a03fe1f957d428dbd3386a7f8e3f57cc0ae8223d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.521ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {FSR} }" loading="lazy"></span> gibt den <a href="Freier_Spektralbereich" title="Freier Spektralbereich">freien Spektralbereich</a> des Resonators an. Die Finesse hängt bei Vernachlässigung der Verluste im Resonator nur vom <a href="Reflexionsfaktor" title="Reflexionsfaktor">Reflexionsfaktor</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"></span> der Spiegel ab:

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {\pi {\sqrt {R}}}{1-R}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ff6eddecefa3c7f28c7fcaa3686092e94fb2be2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.628ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {\pi {\sqrt {R}}}{1-R}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Je nach verwendeten Spiegeln kann die Finesse Werte von etwa 10 bis zu mehreren 100.000 annehmen.

</p><p>In vielen Anwendungen sind mehrere longitudinale Moden unerwünscht. Eine Verkürzung der Resonatorlänge, um nur eine Mode zu erzeugen, ergibt aber meist keinen Sinn, da dadurch nicht die gewünschte Lichtleistung erzielt werden kann. Man behilft sich, indem im Resonator ein sogenanntes <a href="Fabry-P%C3%A9rot-Interferometer" title="Fabry-Pérot-Interferometer">Etalon</a> eingebracht wird. Das Etalon stellt im Prinzip einen „Resonator im Resonator“ dar, welcher nur Wellen der gewünschten Mode verstärkt, andere Moden aber unterdrückt. Man spricht in diesem Fall von <i>Monomode</i>- oder <i>Singlemode</i>-Lasern (im Gegensatz zu <i>Multimode</i>-Lasern).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Transversale_Moden">Transversale Moden</h3></div>

<p>Als transversale Moden bezeichnet man die Verteilung der Phasenlage der Wellen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Bildet sich also eine Mode aus, die nicht den Raum senkrecht zu den Resonatorspiegeln ausfüllt, sondern etwas schräg verläuft, so wird der Licht- und Resonatorweg länger, und die Frequenz verschiebt sich etwas. Dieses führt einerseits zum Konkurrieren um angeregte Mediumsmoleküle zwischen den verschiedenen Frequenzen <i>(Mode Competition),</i> andererseits können sich so stehende Wellen ausbilden, die <a href="Knotenlinie" title="Knotenlinie">Knotenlinien</a> innerhalb des Laserprofils aufweisen. Ob und wie sie in einem Laserstrahl vorkommen, lässt sich durch optische Bauelemente wie Polarisationsfilter oder <a href="Diffraktives_optisches_Element" title="Diffraktives optisches Element">diffraktive optische Elemente</a> bestimmen.

</p><p>Die Art der transversalen Moden hängt von der Konstruktion des Lasers ab:

</p>

<ul><li>Bei Verwendung ebener Reflektoren treten <a href="Transversalelektromagnetische_Welle" title="Transversalelektromagnetische Welle">TEM</a>-Moden auf, das heißt, <i>in</i> Ausbreitungsrichtung besitzt die elektromagnetische Welle keine elektrischen oder magnetischen Komponenten. Das trifft auch für die Lichtausbreitung im Freiraum zu.</li>

<li>Die Mehrzahl der Laser verwendet gekrümmte Spiegel, dann treten fast immer Hybrid-Moden auf, die auch in Ausbreitungsrichtung elektrische und magnetische Komponenten besitzen.</li></ul>

<p>(In <a href="Hohlleiter" title="Hohlleiter">Hohlleitern</a> mit metallischer Hülle beobachtet man auch reine TE- bzw. TM-Moden, weil in der Hüllfläche elektrische Ströme fließen können.)

</p><p>Bei zylindrischem Querschnitt des Lasers hat die Strahlintensität im Idealfall ein Gauß-Profil; diese Mode wird als TEM<sub>00</sub>-Mode bezeichnet (<i>siehe auch:</i> <a href="Moden#Weitere_akustische_Moden" class="mw-redirect" title="Moden">Moden#Weitere akustische Moden</a>). Es können aber auch andere Profile mit Winkel- und radialen Abhängigkeiten auftreten, die sich durch <a href="Laguerre-Polynome" title="Laguerre-Polynome">Laguerre-Polynome</a> berechnen lassen. Ist diese Zylindersymmetrie durch <a href="Polarisationsfilter" title="Polarisationsfilter">Polarisationsfilter</a> oder <a href="Brewster-Fenster" title="Brewster-Fenster">Brewster-Fenster</a> gestört, treten rechteckige Symmetrien auf, die durch <a href="Hermitesches_Polynom" title="Hermitesches Polynom">Hermitesche Polynome</a> berechnet werden. Abhängig von der Anzahl ihrer Knotenlinien in horizontale und vertikale Richtung werden sie als TEM<sub>xy</sub>-Mode bezeichnet. Für diese Moden ist teilweise der Lichtweg durch den Resonator bis zum Ausgangspunkt anders, das heißt, die Resonatorlänge erscheint verändert. Dies kann zu einer Verfälschung der Longitudinalmodenspektren führen, indem sich die Spektren verschiedener Transversalmoden überlagern.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften_von_Laserstrahlung">Eigenschaften von Laserstrahlung</h2></div>

<p>Die Strahleigenschaften eines Laserstrahles werden wesentlich durch die Art des Laser-Resonators bestimmt, insbesondere spielen dabei die Geometrie des aktiven Mediums und die Spiegelanordnung eine wichtige Rolle. Mit Lasern gelingt es, Licht in hohem Grade zu kontrollieren bzw. zu manipulieren (<a href="Brillanz_(Strahlung)" title="Brillanz (Strahlung)">Brillanz</a>, <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensität</a>, <a href="Richtung" title="Richtung">Richtung</a>, <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a>, <a href="Polarisation" title="Polarisation">Polarisation</a>, <a href="Phase_(Schwingung)" class="mw-redirect" title="Phase (Schwingung)">Phase</a>, <a href="Zeit" title="Zeit">Zeit</a>). Eine allgemeine Aussage über die Strahleigenschaften ist daher nicht möglich. Es ist auch nicht richtig, dass ein Laserstrahl immer ein enggebündelter Strahl mit geringer Frequenzbreite sein muss, wofür er allerdings oft gehalten wird. Je nach Zielsetzung ist eine Erzeugung derartiger Strahlen aber durchaus möglich. Eine herausragende, allgemeine Eigenschaft stellt jedoch die Möglichkeit zur starken Bündelung dar, mit der sehr hohe Leistungsdichten erzielt werden können. Die laterale Leistungsdichteverteilung von Laserstrahlen ist bei guter Strahlqualität ein Gaußprofil (<a href="Gau%C3%9F-Strahl" title="Gauß-Strahl">Gauß-Strahl</a>).

</p><p>Generell kann man zu den Strahleigenschaften sagen, dass Laserstrahlen sich gegenüber gewöhnlichen Lichtquellen durch viele Unterschiede auszeichnen, die im Folgenden genannt werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kohärenz"><span id="Koh.C3.A4renz"></span>Kohärenz</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Koh%C3%A4renz_(Physik)" title="Kohärenz (Physik)">Kohärenz</a></i></div>

<p>Bei einer normalen Glühlampe werden Lichtwellen nicht nur mit unterschiedlicher Wellenlänge ausgesendet, sondern auch in unbestimmter Phasenlage zueinander. Bei einem Laser dagegen sind die Wellen über mehr oder weniger lange Strecken (<a href="Koh%C3%A4renzl%C3%A4nge" title="Kohärenzlänge">Kohärenzlänge</a>) phasengleich, was man sich zum Beispiel in der <a href="Holografie" title="Holografie">Holografie</a> zunutze macht.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Polarisation">Polarisation</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Polarisation" title="Polarisation">Polarisation</a></i></div>

<p>Die Polarisation von Laserstrahlen ist aufgrund polarisierender optischer Bauteile im Resonator (schräge Umlenkspiegel und <a href="Brewster-Fenster" title="Brewster-Fenster">Brewster-Fenster</a>, geringe Höhe des Resonators bei Halbleiterlasern) meistens linear. Oft ist das erwünscht, um polarisationsabhängige Kopplung und Strahlteilung durchführen zu können. Beim Schneiden von Metallen tritt jedoch insbesondere bei der linear polarisierten CO<sub>2</sub>-Laserstrahlung im <a href="Schneidspalt" title="Schneidspalt">Schneidspalt</a> eine polarisationsabhängige Absorption auf, was eine schlechte und richtungsabhängige Schnittkantenqualität zur Folge hat. Daher wird beim Metallschneiden mit zirkularer Polarisation gearbeitet, die durch phasendrehende <a href="Verz%C3%B6gerungsplatte" title="Verzögerungsplatte">Verzögerungsplatten</a> im Strahlengang des Laserstrahls erzielt wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Frequenz,_Wellenlänge"><span id="Frequenz.2C_Wellenl.C3.A4nge"></span>Frequenz, Wellenlänge</h3></div>

<p>Die Frequenz von Laserstrahlung wird durch das aktive Medium und dessen zum Lasern geeignete Energieübergänge bestimmt. Es gibt Stoffe, die auf vielen Wellenlängen zum Lasern angeregt werden können – jedoch meistens bei einer Wellenlänge besonders gut. Laser können sehr schmalbandige Strahlquellen sein, die Verstärkungsbandbreite (beim Kohlenstoffdioxidlaser zum Beispiel 9 bis 11 µm) ist jedoch meist höher als die Bandbreite der abgegebenen Strahlung – entweder schwingt der Laser von selbst im Maximum der Verstärkungsbandbreite (beim Kohlendioxidlaser zum Beispiel 10,6 µm) an oder man sorgt durch frequenzbestimmende Elemente für eine schmalbandige Emission auf einer einzigen Frequenz. Extreme Schmalbandigkeit ist z. B. bei der <a href="Entfernungsmessung#Interferometrie" title="Entfernungsmessung">interferometrischen Längenmessung mittels Lasern</a> von Bedeutung. Bei extremer Breitbandigkeit spricht man von <a href="Superkontinuum" title="Superkontinuum">Superkontinuum</a>-Lasern, welche z. B. in der <a href="Optische_Koh%C3%A4renztomographie" title="Optische Kohärenztomographie">optischen Kohärenztomographie</a> und zur Erzeugung von <a href="Frequenzkamm" title="Frequenzkamm">Frequenzkämmen</a> eingesetzt werden. Die minimal erreichbare Bandbreite wird durch die fundamentale <a href="Laser-Linienbreite" title="Laser-Linienbreite">Laser-Linienbreite</a><sup id="cite_ref-Pollnau2020_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-Pollnau2020-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> beschrieben. Das <a href="Schawlow-Townes-Limit" title="Schawlow-Townes-Limit">Schawlow-Townes-Limit</a><sup id="cite_ref-Schawlow1958_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-Schawlow1958-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ist eine vierfache Näherung dieser fundamentalen Laser-Linienbreite.<sup id="cite_ref-Pollnau2020_9-1" class="reference"><a href="#cite_note-Pollnau2020-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lasertypen_nach_der_Signalform">Lasertypen nach der Signalform</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dauerstrich">Dauerstrich</h3></div>

<p>Ein Dauerstrichlaser ist ein Laser, der im Gegensatz zu Pulslasern eine Lichtwelle konstanter Intensität abstrahlt.

</p><p>Laserstrahlung von Dauerstrichlasern (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">continuous-wave laser, cw-laser</span>) ist im Idealfall schmalbandig (monochrom, einfarbig), d. h., sie besteht nur aus Strahlung einer <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a>. Insbesondere ist Dauerstrich-Laserstrahlung aus stabilen Laserresonatoren aufgrund des Vielfachumlaufes zeitlich bzw. longitudinal (entlang ihrer Ausbreitungsrichtung) kohärent, was bedeutet, dass die ausgesandten Wellenzüge nicht nur mit der gleichen <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> schwingen, sondern auch in der Phase über eine lange Strecke (die <a href="Koh%C3%A4renzl%C3%A4nge" title="Kohärenzlänge">Kohärenzlänge</a>) konstant sind. Dadurch zeigt ein solches Licht besonders ausgeprägte <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenzerscheinungen</a>.<sup id="cite_ref-Voss-de_Haan_1-5" class="reference"><a href="#cite_note-Voss-de_Haan-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Während des Einschwingvorgangs des Dauerstrich-Lasers tritt zunächst oft <a href="Spiking_(Effekt)" title="Spiking (Effekt)">Spiking</a> auf, eine unregelmäßige Abgabe von Laserpulsen. Dieses Verhalten nutzt ein <a href="Modenkopplung" title="Modenkopplung">modengekoppelter</a> Laser gezielt aus, indem er die Spikes z. B. triggert oder synchronisiert.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Pulse">Pulse</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Pulslaser" title="Pulslaser">Pulslaser</a></i></div>

<p>Im Gegensatz zum Dauerstrichlaser erzeugt ein gepulster Laser pulsierende Strahlung. Pulse können durch gepulste Anregung oder auch durch Maßnahmen im Laser selbst (<a href="G%C3%BCteschaltung" class="mw-redirect" title="Güteschaltung">Güteschaltung</a>) erzeugt werden. Bei sehr kurzen Pulsen benötigt das aktive Medium prinzipiell eine größere Verstärkungsbandbreite, innerhalb derer die beteiligten Frequenzen gekoppelt sind (Modenkopplung) und sich zu einem Impuls zusammensetzen. Je kürzer die Pulsdauer, desto breiter ist entsprechend den Gesetzen der <a href="Fourier-Analysis" title="Fourier-Analysis">Fourier-Analyse</a> das erzeugte Spektrum und umso breiter muss das Frequenzband sein, innerhalb dessen das aktive Medium verstärken kann. Die geringsten erzielbaren Pulsdauern liegen in der Größenordnung von Femto- und Attosekunden (→ <a href="Femtosekundenlaser" title="Femtosekundenlaser">Femtosekundenlaser</a>).<sup id="cite_ref-Voss-de_Haan_1-6" class="reference"><a href="#cite_note-Voss-de_Haan-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Laser können sich auch selbst zur Abgabe einer Pulsfolge synchronisieren, wenn im Resonator zum Beispiel ein nichtlinearer (sättigbarer) Absorber vorhanden ist.

Die Wiederholfrequenz, mit der die Pulse in einem solchen Laser erzeugt werden, hängt u. a. bei der instantanen <a href="Kerr-Effekt" title="Kerr-Effekt">Kerr-Linsen</a>-Modenkopplung (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">Kerr lens mode locking</span>, ein Verfahren zur Erzeugung einer stabilen Pulsfolge von Pulsen geringer Dauer) von der Resonatorlänge ab: Bei einem <a href="Resonator" title="Resonator">Resonator</a> mit einer Länge von einem halben Meter beträgt diese etwa 300 MHz – die Periodendauer entspricht einem Hin- und Herlaufen (Umlauf) des Pulses im Resonator. Die Spitzenleistung wird bei jedem Umlauf größer, die Pulsdauer bleibt von allein sehr gering. Aus solchen Pulslasern werden zum Beispiel einzelne Pulse mittels optischer Schalter herausgelassen und weiterverstärkt. Mit weiteren Maßnahmen gelingt es, Spitzenleistungen bis in den <a href="Petawatt" class="mw-redirect" title="Petawatt">Petawatt</a>-Bereich zu erzeugen, die nur im Vakuum ungestört übertragen und fokussiert werden können. Luft wird von der hohen <a href="Elektrische_Feldst%C3%A4rke" title="Elektrische Feldstärke">elektrischen Feldstärke</a> des Lichts <a href="Ionisation" title="Ionisation">ionisiert</a>.

</p><p>Die <a href="G%C3%BCtefaktor" title="Gütefaktor">Gütemodulation</a> (<a href="G%C3%BCteschalter" title="Güteschalter">Q-switching</a>) des Resonators mit <a href="Akustooptischer_Modulator" title="Akustooptischer Modulator">akustooptischen</a> Güteschaltern oder <a href="Pockelszelle" class="mw-redirect" title="Pockelszelle">Pockelszellen</a> sind weitere Techniken zur Erzeugung energiereicher Laserpulse mit geringer Dauer: Dabei wird die stimulierte Emission zunächst unterbunden, um sie dann bei inzwischen durch das Pumpen gestiegener Besetzungsinversion (hohe, im aktiven Medium gespeicherte Energie) schlagartig zu ermöglichen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einteilung_anhand_des_Lasermediums">Einteilung anhand des Lasermediums</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Liste_der_Lasertypen" title="Liste der Lasertypen">Liste der Lasertypen</a></i></div>

<th>Grobe Einteilung von Lasertypen

</th></tr>

<td>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .stammbaum td{border-color:#000000!important}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .stammbaum td{border-color:#ffffff!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .stammbaum td{border-color:#ffffff!important}}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><table class="stammbaum" style="border-collapse:collapse; text-align:center;margin:1em;">

<tbody><tr style="font-weight:normal;"><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background:#def; border:3px solid; font-size:150%;;"><a class="mw-selflink selflink">Laser</a></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td></tr>

<tr style="font-weight:normal;"><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background-color:#ffc; font-size:130%;;"><a href="Gaslaser" title="Gaslaser">Gas</a></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" style="border-right: 1px solid;"><div style="width: 1em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2"><div style="width: 1em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background-color:#ffc; font-size:130%;;"><a href="Farbstofflaser" title="Farbstofflaser">Farbstoff</a></td></tr>

<tr style="font-weight:normal;"><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background:#eed;;"><a href="Ion#Bildung" title="Ion">Ionen</a></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background:#eed;;"><a href="Metalldampflaser" title="Metalldampflaser">Metalldampf</a></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background:#eed;;"><a href="Nichtmetalle" title="Nichtmetalle">neutrales<br>Nichtmetall</a></td><td rowspan="2" style="border-right: 1px solid;"><div style="width: 1em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2"><div style="width: 1em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td></tr>

<tr style="font-weight:normal;"><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background-color:#ffc; font-size:130%;;"><a href="Festk%C3%B6rperlaser" title="Festkörperlaser">Festkörper</a></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td></tr>

<tr style="font-weight:normal;"><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background:#eed;;"><a href="Halbleiterlaser" class="mw-redirect" title="Halbleiterlaser">Halbleiter</a></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background:#eed;;"><a href="Farbzentrum#Erzeugung" title="Farbzentrum">Farbzentrum</a></td><td rowspan="2" colspan="2"><div style="width: 2em; height: 2em;"><span style="font: 1px/1px serif;"> </span></div></td><td colspan="6" rowspan="2" style="border: 2px solid; padding: 0.2em; background:#eed;;"><a href="Dotierung" title="Dotierung">Dotierte<br>Nichtleiter</a></td></tr>

</tbody></table>

</td></tr></tbody></table>

<p>Laser werden oftmals anhand der Eigenschaften des eingesetzten optischen <a href="Lasermedium" title="Lasermedium">Lasermediums</a> kategorisiert und benannt. Die gröbste Einteilung erfolgt dabei anhand des <a href="Aggregatzustand" title="Aggregatzustand">Aggregatzustandes</a>.

</p><p>Wichtige <a href="Gaslaser" title="Gaslaser">Gaslaser</a> sind beispielsweise der bei 632,8 nm emittierende <a href="Helium-Neon-Laser" title="Helium-Neon-Laser">Helium-Neon-Laser</a> und der bei 10,6 μm emittierende <a href="Kohlendioxidlaser" title="Kohlendioxidlaser">Kohlendioxidlaser</a>. Spezielle Klassen der Gaslaser sind <a href="Excimerlaser" title="Excimerlaser">Excimerlaser</a>, bei denen das Lasermedium ein <a href="Excimer" title="Excimer">Excimer</a>-Molekül ist, und <a href="Metalldampflaser" title="Metalldampflaser">Metalldampflaser</a>, bei denen das gasförmige Lasermedium zuerst durch Verdampfen von Metall gewonnen werden muss.

</p><p>Laser mit flüssigem Lasermedium werden als <a href="Farbstofflaser" title="Farbstofflaser">Farbstofflaser</a> bezeichnet. Diese Laser kennzeichnen sich durch eine sehr große, kontinuierliche und abstimmbare Bandbreite an Wellenlängen. Bei den eingesetzten Farbstoffen handelt es sich in vielen Fällen um <a href="Stilben" title="Stilben">Stilbene</a>, <a href="Cumarin-Farbstoffe" title="Cumarin-Farbstoffe">Cumarine</a> und <a href="Rhodamin" class="mw-redirect" title="Rhodamin">Rhodamine</a>.

</p><p>Die Gruppe der <a href="Festk%C3%B6rperlaser" title="Festkörperlaser">Festkörperlaser</a> beinhaltet Laser, deren Lasermedium Kristalle sind. Dabei kann es sich unter anderem um dotiertes <a href="Glas" title="Glas">Glas</a>, <a href="Yttrium-Aluminium-Granat" title="Yttrium-Aluminium-Granat">Yttrium-Aluminium-Granat</a> und andere Wirtskristalle oder <a href="Halbleiter" title="Halbleiter">Halbleiter</a> handeln. Wichtige Beispiele sind der <a href="Nd%3AYAG-Laser" title="Nd:YAG-Laser">Nd:YAG-Laser</a>, die <a href="Laserdiode" title="Laserdiode">Laserdiode</a> und der <a href="Titan%3ASaphir-Laser" title="Titan:Saphir-Laser">Titan:Saphir-Laser</a>. Häufig verwendete Dotanden sind <a href="Titan_(Element)" title="Titan (Element)">Titan</a>, <a href="Chrom" title="Chrom">Chrom</a> und <a href="Neodym" title="Neodym">Neodym</a>. Für die Form der Festkörper existieren viele Möglichkeiten, wie z. B. der <a href="Stablaser" title="Stablaser">Stablaser</a>, <a href="Slablaser" title="Slablaser">Slablaser</a>, <a href="Faserlaser" title="Faserlaser">Faserlaser</a> und der <a href="Scheibenlaser" title="Scheibenlaser">Scheibenlaser</a>. Eine besondere Form der Festkörperlaser sind die <b>Farbzentrenlaser</b>, die ähnlich funktionieren, aber <a href="Farbzentrum" title="Farbzentrum">Farbzentren</a> zur Erzeugung der Laserübergänge nutzen.

</p><p>Eine besondere Form ist der <a href="Freie-Elektronen-Laser" title="Freie-Elektronen-Laser">Freie-Elektronen-Laser</a> (FEL). Er ist eine <a href="Synchrotron" title="Synchrotron">Synchrotronstrahlungsquelle</a>, die gerichtete Strahlung im <a href="Mikrowellen" title="Mikrowellen">Mikrowellenbereich</a> bis in den <a href="R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Röntgenstrahlung">Röntgenbereich</a> emittiert. Ein FEL ist allerdings kein Laser im eigentlichen Sinne, da die Strahlung nicht durch stimulierte Emission in einem Lasermedium erzeugt wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<p>Laser werden in sehr vielen Lebens- und Arbeitsbereichen, Forschungs- und Industriezweigen und <a href="Medizin" title="Medizin">medizinischen</a> Aufgabenfeldern verwendet. Folgende Abschnitte geben einen groben Überblick über die wichtigsten Einsatzgebiete der Lasertechnik.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Alltag_und_Unterhaltung">Alltag und Unterhaltung</h3></div>

<p>Laser haben Einzug in vielen Bereichen des täglichen Lebens gefunden. In jedem <a href="Laserdrucker" title="Laserdrucker">Laserdrucker</a> und allen <a href="Optisches_Laufwerk" title="Optisches Laufwerk">optischen Laufwerken</a>, wie beispielsweise <a href="CD-Spieler" title="CD-Spieler">CD-</a>, <a href="DVD-Spieler" title="DVD-Spieler">DVD-</a> und <a href="Blu-ray_Disc" title="Blu-ray Disc">Blu-ray-Disc</a>-Spieler, befinden sich Laserdioden.

</p><p><a href="Laserpointer" title="Laserpointer">Laserpointer</a> enthalten schwache Laser mit sichtbaren Wellenlängen. In <a href="Diskothek" title="Diskothek">Diskotheken</a> und <a href="Lasershow" title="Lasershow">Lasershows</a> werden Laser mit bis zu mehreren Watt Ausgangsleistung zu Lichteffekten eingesetzt. Bei der sogenannten <a href="Laserharfe" title="Laserharfe">Laserharfe</a> wird ein aufgefächerter Laserstrahl als <a href="Eingabeger%C3%A4t" title="Eingabegerät">Eingabegerät</a> zum Ansteuern von Musikinstrumenten benutzt. In <a href="Planetarium" title="Planetarium">Planetarien</a> werden Laser vereinzelt als <a href="Projektor" title="Projektor">Projektoren</a> eingesetzt. Eine Variante ist der „<a href="All_Dome_Laser_Image_Projector" title="All Dome Laser Image Projector">All Dome Laser Image Projector</a>“, wie er zum Beispiel im <a href="Planetarium_Jena" title="Planetarium Jena">Planetarium Jena</a> verwendet wird. In <a href="Barcodeleseger%C3%A4t" title="Barcodelesegerät">Barcodelesegeräten</a> werden teilweise Laser zum Abtasten der <a href="Strichcode" title="Strichcode">Strichcodes</a> verwendet.

</p><p>In der <a href="Holografie" title="Holografie">Holografie</a> sind Laser aufgrund ihrer hohen Kohärenzlänge unverzichtbar.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Datengewinnung_und_-übertragung"><span id="Datengewinnung_und_-.C3.BCbertragung"></span>Datengewinnung und -übertragung</h3></div>

<p>Ein bedeutendes Einsatzgebiet von <a href="Diodenlaser" title="Diodenlaser">Diodenlasern</a> und <a href="Faserlaser" title="Faserlaser">Faserlasern</a> ist die <a href="Daten%C3%BCbertragung" title="Datenübertragung">Datenübertragung</a> mittels <a href="Lichtwellenleiter" title="Lichtwellenleiter">Lichtwellenleitern</a>. Der <a href="Optischer_Richtfunk" title="Optischer Richtfunk">optische Richtfunk</a> ist zwar möglich, aber wegen der Störanfälligkeit wenig verbreitet. Die Datenübertragung zwischen Satelliten oder Raumfahrzeugen mittels Laser ermöglicht aufgrund der höheren Frequenz eine weit höhere Datenrate als die bisher üblichen Radiowellen. Insbesondere als Relais wurde die Technik bisher eingesetzt, beispielsweise von <a href="Artemis_(Satellit)" title="Artemis (Satellit)">Artemis</a>. Die Kommunikation zur Erde mit Laser ist durch die Atmosphäre behindert. Die zugehörige Technologie befindet sich noch in der Erprobungsphase, könnte aber in Zukunft eine größere Rolle spielen.

</p><p>Weitere Anwendungen sind die <a href="Holografie" title="Holografie">Holografie</a> und das <a href="Laserscanning" title="Laserscanning">Laserscanning</a> zur Objektvermessung oder in <a href="Nivellierger%C3%A4t" title="Nivelliergerät">Nivelliergeräten</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Industrie_und_Materialbearbeitung">Industrie und Materialbearbeitung</h3></div>

<p>In der Industrie und der <a href="Fertigungstechnik" title="Fertigungstechnik">Fertigungstechnik</a> werden Laser für verschiedene <a href="Fertigungsverfahren" title="Fertigungsverfahren">Fertigungsverfahren</a> (DIN 8580) eingesetzt. Sie werden hierzu an einer <a href="Laserbearbeitungsmaschine" title="Laserbearbeitungsmaschine">Laserbearbeitungsmaschine</a> oder einem Laserscanner betrieben. Laser eignen sich zum <a href="Umformen" title="Umformen">Umformen</a>, <a href="Trennen_(Fertigungstechnik)" title="Trennen (Fertigungstechnik)">Trennen</a>, <a href="F%C3%BCgen_(Fertigungstechnik)" title="Fügen (Fertigungstechnik)">Fügen</a>, <a href="Beschichten" title="Beschichten">Beschichten</a> und <a href="Stoffeigenschaften_%C3%A4ndern" title="Stoffeigenschaften ändern">Ändern von Stoffeigenschaften</a> verschiedener Materialien, wie Holz, Kunststoff, Papier und Metallen.

</p><p>Zu den wichtigsten Verfahren gehören das <a href="Lasersintern" class="mw-redirect" title="Lasersintern">Lasersintern</a>, die <a href="Stereolithografie" title="Stereolithografie">Stereolithografie</a>, das <a href="Laserstrahlbiegen" title="Laserstrahlbiegen">Laserstrahlbiegen</a> und <a href="Laserunterst%C3%BCtztes_Biegen" title="Laserunterstütztes Biegen">laserunterstützte Biegen</a>, das <a href="Laserschneiden" title="Laserschneiden">Laserschneiden</a> und <a href="Laserbohren" title="Laserbohren">-bohren</a>, die <a href="Laserablation" title="Laserablation">Laserablation</a>, das <a href="Lasertrimmen" title="Lasertrimmen">Lasertrimmen</a>, <a href="Laserstrahlschwei%C3%9Fen" class="mw-redirect" title="Laserstrahlschweißen">Laserstrahlschweißen</a>, <a href="Laserauftragschwei%C3%9Fen" title="Laserauftragschweißen">-auftragschweißen</a> und -löten, die <a href="Laserbeschriftung" title="Laserbeschriftung">Laserbeschriftung</a>, das <a href="Laserspritzen" title="Laserspritzen">Laserspritzen</a> und <a href="Laserstrahlverdampfen" title="Laserstrahlverdampfen">Laserstrahlverdampfen</a>, das <a href="Laserpolieren" title="Laserpolieren">Laserpolieren</a>.

</p><p>Laser werden auch im <a href="3D-Druck" title="3D-Druck">3D-Druck</a> eingesetzt. Bei diesem Fertigungsverfahren wird das pulverförmige Material Schicht für Schicht von einem Laser aufgeschmolzen. Dadurch können Gegenstände mit komplexer Form hergestellt werden.

</p><p>Weiterhin können mit Lasern Strukturen im Mikrometer- und Submikrometerbereich auf fotosensitive Materialien geschrieben werden. Mittels <a href="Fotolithografie_(Halbleitertechnik)" title="Fotolithografie (Halbleitertechnik)">mikrofotolithografischer</a> Systeme werden im Direktschreibverfahren hochaufgelöste Vorlagen (Masken) für verschiedene Anwendungen erzeugt, die z. B. mittels breitbandiger Hochleistungslaser in der Produktion auf die endgültigen Materialien umkopiert werden. Andere Anwendungen schließen das Direktschreiben von Strukturen auf <a href="Silizium" class="mw-redirect" title="Silizium">Silizium</a>-<a href="Wafer" title="Wafer">Wafern</a> in niedrigen Stückzahlen oder das Schreiben von Strukturen auf fotoempfindlichen Filmen (z. B. <a href="Dehnungssensor" title="Dehnungssensor">Dehnungssensoren</a>) ein. Auf diese Weise lassen sich <a href="Bildschirmmaske" title="Bildschirmmaske">Bildschirmmasken</a>, <a href="Leiterplatte" title="Leiterplatte">Leiterplatten</a>, <a href="Integrierter_Schaltkreis" title="Integrierter Schaltkreis">integrierte Schaltkreise</a> und <a href="Sensor" title="Sensor">Sensoren</a> herstellen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Medizin">Medizin</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Laserbehandlung" title="Laserbehandlung">Laserbehandlung</a></i></div>

<p>In der <a href="Allgemeinmedizin" title="Allgemeinmedizin">Allgemeinmedizin</a> wird der Laser hauptsächlich in der Diagnose eingesetzt, z. B. bei der Messung von Blutstrom (<a href="Flowmetrie" class="mw-redirect" title="Flowmetrie">Flowmetrie</a>) und -zirkulation. Es existieren auch <a href="Low-Level-Lasertherapie" title="Low-Level-Lasertherapie">Low-Level-Lasertherapiegeräte</a> zur Wund- und Schmerzbehandlung.

</p><p>In der <a href="Augenheilkunde" title="Augenheilkunde">Augenheilkunde</a> wird Laserlicht mit unterschiedlichen Wellenlängen eingesetzt, wobei Wellenlänge, Einwirkzeit (Expositionszeit) und Energie die physikalische Reaktion und Eindringtiefe beeinflussen. Der Argon-Laser wird genutzt, um mit seinen thermischen Effekten Koagulation (z. B. bei diabetischer Retinopathie, Thrombosen) deren Gefäßneubildungen zu verhindern oder Retinopexie (Verschweißung von Gewebeschichten bei Netzhautloch oder Netzhautablösung) durchzuführen. Der Neodym-YAG Laser und femto-LASER verursacht durch den hervorgerufenen hochenergetischen ultrakurzen Suprapuls eine präzise eng umschriebene Gewebezerreißung (Photodisruption) und der Excimer-Laser durch das ihm eigene Phänomen der Gewebeverdunstung (Photoablation/Sublimation) eine Umgestaltung der Hornhaut-Oberfläche (z. B. PRK oder LASIK) zur Beseitigung der Fehlsichtigkeit. Die <a href="Femtosekundenlaser-Kataraktoperation" title="Femtosekundenlaser-Kataraktoperation">Femtosekundenlaser-Kataraktoperation</a> ist eine neue Methode in der Chirurgie des Grauen Stars (<a href="Katarakt_(Medizin)" title="Katarakt (Medizin)">Katarakt</a>), die bei einigen wichtigen Schritten während dieses Eingriffs von besonders hoher Präzision ist.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Darüber hinaus sind mit dem Laser dreidimensionale bildgebende Verfahren möglich wie optische Coherenz-Tomographie (OCT) oder online-Pachymetrie, optische Pfadmessung und Fotodokumentation aller Augenstrukturen mit einer Auflösung im Mikrometerbereich.

</p><p>In der <a href="Chirurgie" title="Chirurgie">Chirurgie</a>, <a href="Gef%C3%A4%C3%9Fchirurgie" title="Gefäßchirurgie">Gefäßchirurgie</a> und <a href="Phlebologie" title="Phlebologie">Phlebologie</a> wird der Laser hauptsächlich im Bereich Endoskopie oder als <a href="Laserskalpell" title="Laserskalpell">Laserskalpell</a> eingesetzt. Eine weitere Anwendung ist die Behandlung von defekten Venen (<a href="Krampfadern" class="mw-redirect" title="Krampfadern">Krampfadern</a>). Hierbei kann der Laser endovenös (Laser-Lichtleiter wird in die Vene eingebracht) angewendet werden. Dieses Laser-Behandlungsverfahren ersetzt dabei das Entfernen der Vene durch „<a href="Stripping_(Operation)" title="Stripping (Operation)">Stripping</a>“. Die Laser-Behandlung ist in vielen Fällen schonender und ambulant durchführbar.

</p><p>In der <a href="Dermatologie" title="Dermatologie">Dermatologie</a> lassen sich mit Laserstrahlen Schnitte und <a href="Obliteration_(Medizin)" title="Obliteration (Medizin)">Verödungen</a> durchführen. Blutgefäße können durch Laser bestimmter Wellenlängen koaguliert werden. Pigmentflecken können mit Hilfe <a href="Ablation_(Medizin)" title="Ablation (Medizin)">ablatierender</a> (= schälender) Laser abgetragen oder selektiv zerstört werden. <a href="Subkutan" title="Subkutan">Subkutanes</a> (= unter der Haut gelegenes) Pigment kann mit Hilfe eines ultrakurz gepulsten Lasers zerstört und damit entfernt werden, ohne die Hautoberfläche stark zu verletzen. Durch Verwendung von langgepulsten Lasern können Haarwurzeln durch <a href="Epilation" title="Epilation">Epilation</a> dauerhaft zerstört werden. Laser werden auch zur gezielten Behandlung entzündlicher Hauterkrankungen, vorrangig der <a href="Psoriasis" class="mw-redirect" title="Psoriasis">Psoriasis</a> (<a href="Schuppenflechte" title="Schuppenflechte">Schuppenflechte</a>), eingesetzt. Oberflächliche Unebenheiten der Haut (Knötchen, Fältchen) werden mit zur kosmetischen Verbesserung des Hautbildes geglättet (Resurfacing). Durch Laserlicht können auch selektiv dermale Anteile erwärmt werden, was in erster Linie dem Kollagenaufbau zur Straffung der Haut dienen soll („Subsurfacing“).

</p><p>In der <a href="Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde" title="Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde">Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde</a> werden Laser zur Abtragung von Veränderungen an den Stimmbändern bei der <a href="Mikrolaryngoskopie" title="Mikrolaryngoskopie">Mikrolaryngoskopie</a> verwendet, außerdem zur Teilabtragung der Mandeln (<a href="Tonsillotomie" title="Tonsillotomie">Tonsillotomie</a>) und von Tumoren in Mund und Rachen (z. B. beim Zungenkarzinom). Bei der Operation wegen <a href="Otosklerose" title="Otosklerose">Otosklerose</a> werden Laser zur Perforation der <a href="Steigb%C3%BCgel_(Anatomie)" title="Steigbügel (Anatomie)">Steigbügel</a>-Fußplatte verwendet.

</p><p>In der <a href="Zahnmedizin" title="Zahnmedizin">Zahnmedizin</a> können Laser für den Abtrag von <a href="Zahnschmelz" title="Zahnschmelz">Zahnhartsubstanz</a> („Bohren ohne Bohrer“) oder in der <a href="Parodontitis" title="Parodontitis">Parodontologie</a> (Keimreduktion und <a href="D%C3%A9bridement" title="Débridement">Konkremententfernung</a> in entzündeten <a href="Zahnfleisch" title="Zahnfleisch">Zahnfleischtaschen</a>) verwendet werden. Diodenlaser werden in der Zahnmedizin für chirurgische Eingriffe, z. B. Lippenbändchenentfernung, für die Keimreduktion in der <a href="Endodontie" title="Endodontie">Endodontie</a> (Wurzelkanalbehandlung) oder für die <a href="Zahnaufhellung" title="Zahnaufhellung">Zahnaufhellung</a> (Bleaching) verwendet. Vorteile der Laserbehandlung gegenüber der konventionellen Methode sind, dass der Patient weniger Schmerzen hat, die Setzung von Nähten teilweise überflüssig wird, es weniger blutet, da die Wunde verödet ist und die behandelte Stelle gleichzeitig dekontaminiert (keimfrei) wird. Zum Teil sind allerdings bessere Studien mit einem höheren Evidenzgrad erforderlich, um den Nutzen des Lasers einzuschätzen.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>In der <a href="Krebs_(Medizin)" title="Krebs (Medizin)">Krebstherapie</a> wird er für die <a href="Photodynamische_Therapie" title="Photodynamische Therapie">photodynamische Therapie</a> eingesetzt; in der <a href="Urologie" title="Urologie">Urologie</a> zur Behandlung von <a href="Nierenstein" title="Nierenstein">Nieren- und Harnleitersteinen</a> und der <a href="Prostata" title="Prostata">Prostata</a>. Die <a href="Lasermikrodissektion" title="Lasermikrodissektion">Lasermikrodissektion</a> ist ein Verfahren zur Gewinnung von kleinsten Proben aus Gewebsschnitten oder Zellkulturen.

</p><p>Noch in der Forschung befindliche Techniken betreffen u. a. die Versuche, Nerven unter Einsatz von Laserlicht zielgerichtet wachsen zu lassen.

</p><p>Die Sicherheitsbestimmungen für medizinisch genutzte Laser werden in der <a href="EN_60601-2-22" title="EN 60601-2-22">EN 60601-2-22</a> behandelt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mess-_und_Steuerungstechnik">Mess- und Steuerungstechnik</h3></div>

<p>Eine Reihe von präzisen <a href="Messger%C3%A4t" title="Messgerät">Messgeräten</a> für Entfernungen und andere Größen funktionieren mit Lasern. Sie werden beispielsweise beim <a href="Tunnelbau" title="Tunnelbau">Tunnelbau</a>, im <a href="Bauwesen" title="Bauwesen">Bauwesen</a> und zur Vermessung der Maschinengeometrie bei Werkzeugmaschinen und Anlagen verwendet.

</p><p>Weitere Messgeräte, die auf Lasern beruhen, sind <a href="Koh%C3%A4renzradar" title="Kohärenzradar">Kohärenzradar</a>, <a href="Elektrooptische_Entfernungsmessung" title="Elektrooptische Entfernungsmessung">optische Abstandsmessungen</a> per <a href="Light_detection_and_ranging" class="mw-redirect" title="Light detection and ranging">Light detection and ranging</a> <i>(Lidar)</i> und <a href="Laserpistole" title="Laserpistole">Laserpistolen</a>, lasergestützte <a href="Brandmelder" title="Brandmelder">Brandmelder</a>, Holografische Interferometrie (im Artikel <a href="Holografie" title="Holografie">Holografie</a> beschrieben) und die verwandte <a href="Elektronische_Specklemuster-Interferometrie" title="Elektronische Specklemuster-Interferometrie">elektronische Specklemuster-Interferometrie</a> <i>(ESPI)</i> zur Verformungs- und Formmessung, <a href="Lasermikrofon" title="Lasermikrofon">Lasermikrofone</a>, <a href="Laserextensometer" title="Laserextensometer">Laserextensometer</a>, <a href="Laser-Doppler-Anemometrie" title="Laser-Doppler-Anemometrie">Laser-Doppler-Anemometrie</a> und <a href="Particle_Image_Velocimetry" title="Particle Image Velocimetry">Particle Image Velocimetry</a> zur Messung von <a href="Str%C3%B6mungsgeschwindigkeit" title="Strömungsgeschwindigkeit">Strömungsgeschwindigkeiten</a>, <a href="Laser-Doppler-Vibrometer" class="mw-redirect" title="Laser-Doppler-Vibrometer">Laser-Doppler-Vibrometer</a> zur berührungsfreien Schwingungsmessung, <a href="Laser_surface_velocimeter" title="Laser surface velocimeter">Laser surface velocimeter</a>, <a href="Laser-Wolkenh%C3%B6henmesser" title="Laser-Wolkenhöhenmesser">Laser-Wolkenhöhenmesser</a> in der Meteorologie und <a href="Laserkreisel" title="Laserkreisel">Laserkreisel</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Energietechnik">Energietechnik</h3></div>

<p>Laser können zur <a href="Uran-Anreicherung#Laserverfahren" title="Uran-Anreicherung">Uran-Anreicherung</a> zwecks Gewinnung von <a href="Kernbrennstoff" title="Kernbrennstoff">Kernbrennstoff</a> verwendet werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Militär"><span id="Milit.C3.A4r"></span>Militär</h3></div>

<p>Beim <a href="Milit%C3%A4r" title="Militär">Militär</a> und in der <a href="R%C3%BCstungsindustrie" title="Rüstungsindustrie">Rüstungsindustrie</a> werden Laser wie im Alltag zur Kommunikation und zu Messzwecken eingesetzt, aber zusätzlich auch als Waffen oder waffenunterstützende Technik verwendet. Dazu zählen Zielhilfen für <a href="Lasergelenkte_Bombe" title="Lasergelenkte Bombe">lasergelenkte Bomben</a> und Raketen sowie zur Erzeugung von Zielmarkierungen an Handfeuerwaffen (beispielsweise an der <a href="AM180" class="mw-redirect" title="AM180">AM180</a>), „Lasergewehre“ zum vorübergehenden Blenden<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und Hochenergielaser zur <a href="Raketenabwehr" title="Raketenabwehr">Raketenabwehr</a> <i>(Laserkanonen)</i> (siehe auch <a href="Energiewaffe" title="Energiewaffe">Energiewaffe</a> und <a href="Weltraumwaffe" title="Weltraumwaffe">Weltraumwaffe</a>).

</p><p>Hochleistungs-Laseranlagen im Wellenlängenbereich um 1 Mikrometer dienen als „Treiber“ in Anlagen zur <a href="Tr%C3%A4gheitsfusion" title="Trägheitsfusion">Trägheitsfusion</a> wie beispielsweise der <a href="National_Ignition_Facility" title="National Ignition Facility">National Ignition Facility</a>.

</p><p>2014 wurde von der <a href="United_States_Navy" title="United States Navy">US Navy</a> die erste Laserwaffe (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">Laser Weapon System</span>, kurz LaWS) auf der <a href="Ponce_(Schiff)" title="Ponce (Schiff)">USS <i>Ponce</i></a> in Betrieb genommen. In veröffentlichten Videos wird die Waffe an unbemannten Flugobjekten und Schlauchbooten getestet, die nach kurzer Zeit anfangen zu brennen. 2018 wurde die russische Laserwaffe <a href="Pereswet_(Laserwaffe)" title="Pereswet (Laserwaffe)">Pereswet</a> in Dienst gestellt, die Drohnen, Flugzeuge und Raketen bekämpfen soll.

</p><p>Im Juli 2024 testete <a href="MBDA_Deutschland" title="MBDA Deutschland">MBDA Deutschland</a> erstmalig den Infanterielaser MILOS-D im scharfen Schuss. Mit diesem Laser sollen Spezialkräfte und Infanteristen beispielsweise Minen und Sprengsätze sicher entschärfen, aber auch <a href="Sperren" class="mw-disambig" title="Sperren">Drahtsperren</a> und verschlossene Türen überwinden können.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Wissenschaft_und_Forschung">Wissenschaft und Forschung</h3></div>

<p>In der Forschung der <a href="Physik" title="Physik">Physik</a>, <a href="Chemie" title="Chemie">Chemie</a> und <a href="Biologie" title="Biologie">Biologie</a> und ihrer jeweiligen Teilgebiete sind Laser ein wichtiges Hilfsmittel. In der <a href="Laserspektroskopie" title="Laserspektroskopie">Laserspektroskopie</a> werden Laser zur <a href="Laserk%C3%BChlung" title="Laserkühlung">Laserkühlung</a> und Bestimmung von <a href="Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveaus</a> in <a href="Atom" title="Atom">Atomen</a> und <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Molekülen</a>, zur Dichtemessung in <a href="Gas" title="Gas">Gasen</a> und <a href="Plasma_(Physik)" title="Plasma (Physik)">Plasmen</a> oder zur Bestimmung von Materialeigenschaften eingesetzt. Spezielle laserspektroskopische Verfahren sind beispielsweise die <a href="Atomspektroskopie" title="Atomspektroskopie">Atomspektroskopie</a>, die <a href="Tunable_Diode_Laser_Absorption_Spectroscopy" title="Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy">Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy</a> die <a href="Raman-Spektroskopie" title="Raman-Spektroskopie">Raman-Spektroskopie</a> und die <a href="Nichtlineare_Raman-Spektroskopie" title="Nichtlineare Raman-Spektroskopie">nichtlineare Raman-Spektroskopie</a>. Effekte, wie sie die <a href="Nichtlineare_Optik" title="Nichtlineare Optik">nichtlineare Optik</a> vorhersagt, können nur mit Lasern erzielt werden. <a href="Isotopentrennung" title="Isotopentrennung">Isotopentrennungen</a>, wie <a href="AVLIS" title="AVLIS">AVLIS</a> und <a href="MLIS" title="MLIS">MLIS</a>, sind ebenfalls nur mit Lasern möglich.

</p><p>In der <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> dienen Laser zur Vermessung der Erde und der <a href="Plattentektonik" title="Plattentektonik">Plattentektonik</a>, beispielsweise mittels <a href="Tachymeter_(Geod%C3%A4sie)" title="Tachymeter (Geodäsie)">Tachymeter</a>, <a href="Lasertracker" class="mw-redirect" title="Lasertracker">Lasertracker</a>, <a href="Kanallaser" title="Kanallaser">Kanallaser</a>, <a href="Satellite_Laser_Ranging" title="Satellite Laser Ranging">Satellite Laser Ranging</a> und <a href="LaserDisto" class="mw-redirect" title="LaserDisto">LaserDisto</a>.

</p><p>Die <a href="Optische_Pinzette" title="Optische Pinzette">optische Pinzette</a> und das <a href="Zwei-Photonen-Mikroskop" class="mw-redirect" title="Zwei-Photonen-Mikroskop">Zwei-Photonen-Mikroskop</a> sind Anwendungen der <a href="Zelle_(Biologie)" title="Zelle (Biologie)">Zellforschung</a>.

</p><p>In der <a href="Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> werden Laser zur genauen <a href="Justierung" title="Justierung">Justierung</a> optischer Bauteile und Instrumente sowie zur Beobachtung von Raumobjekten eingesetzt. Dazu zählen <a href="Laserteleskop" title="Laserteleskop">Laserteleskope</a>, Laser-<a href="Theodolit" title="Theodolit">Theodolite</a> und -<a href="Zielfernrohr" title="Zielfernrohr">Zielfernrohre</a> sowie die Vermessung der Mondbewegung mittels <a href="Lunar_Laser_Ranging" title="Lunar Laser Ranging">Lunar Laser Ranging</a>.

</p><p>In der superauflösenden Mikroskopie mit dem <a href="STED-Mikroskop" title="STED-Mikroskop">STED-Mikroskop</a>, für die <a href="Stefan_Hell" title="Stefan Hell">Stefan Hell</a> im Jahr 2014 (mit anderen) den <a href="Nobelpreis" title="Nobelpreis">Nobelpreis</a> für Chemie erhielt, werden zwei konfokale Laserstrahlen eingesetzt, um Bereiche von nur wenigen Atom-Durchmessern abrastern zu können.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Homogenisierung">Homogenisierung</h4></div>

<p>In manchen Anwendungen ist ein räumlich homogenes Profil nötig. Der Laserstrahl kann dann homogenisiert werden, zum Zwecke der Schaffung einer möglichst ebenmäßigen <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensitätsverteilung</a> der Laserstrahlung über den gesamten Bearbeitungsfleck.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ein anfänglich zum Beispiel vorliegendes <a href="Gau%C3%9F-Profil" class="mw-redirect" title="Gauß-Profil">Gauß-Profil</a> der Intensitätsverteilung soll dabei in ein fast-<a href="Rechteck" title="Rechteck">Rechteckprofil</a> mit möglichst geringer Inhomogenität überführt werden. Häufiger möchte man jedoch unregelmäßige und instabile Strahlprofile homogenisieren. Das Ziel ist die gleichmäßige Ausleuchtung einer Fläche zum Beispiel zur Wärmebehandlung. Hauptmethode ist die Mehrfachreflexion in innen reflektierenden Rohren oder Lichtleitern.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gefahren">Gefahren</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gefahren_für_die_Gesundheit"><span id="Gefahren_f.C3.BCr_die_Gesundheit"></span>Gefahren für die Gesundheit</h3></div>

<p>Laser können aufgrund der Eigenschaften ihrer Strahlung und aufgrund ihrer z. T. extrem konzentrierten elektromagnetischen Leistung biologische Schäden verursachen. Daher sind Laser je nach <a href="#Laserklassen">Laserklasse</a> nur in eingeschränkten Räumen oder durch eingeschränktes Personal zu betreiben.

Es existieren Grenzwerte der Exposition durch Laserstrahlung, abhängig von ihrer Bündelung. Dabei werden Bereiche der Wellenlängen und Einwirkzeiten unterschieden, die zu charakteristischen Verletzungen durch thermische oder photochemische Prozesse in verschiedenen Komponenten des Auges sowie auf und unter der Haut führen.

</p><p>Anwender und Anlagenbauer müssen direkte, indirekte (unbeabsichtigt <a href="Reflexion_(Physik)#Gerichtete_Reflexion" title="Reflexion (Physik)">gerichtet reflektierte</a>) und Streustrahlung (unbeabsichtigt <a href="Reflexion_(Physik)#Diffuse_Reflexion" title="Reflexion (Physik)">diffus reflektierte</a>) hinsichtlich der Grenzwerte berücksichtigen.

</p><p>Mögliche Schäden:

</p>

<ul><li>Bei der medizinischen Anwendung von Lasern kann es zur Entzündung vorhandener oder gebildeter Gase kommen.</li>

<li>Laser im <a href="Ultraviolett" class="mw-redirect" title="Ultraviolett">Ultraviolettbereich</a> verursachen auch fotochemische Veränderungen des Gewebes. Dazu gehören Erscheinungen ähnlich einem Sonnenbrand mit dem Risiko einer Krebsentstehung sowie Trübungen der Hornhaut, der Augenlinse und des Glaskörpers.</li>

<li>Bei der Lasermaterialbearbeitung entstehen durch Pyrolyse und Verdampfung meistens giftige Gase, Stäube und Aerosole, die abgesaugt und gefiltert werden müssen.</li>

<li>Laserstrahlen im Nahinfrarot-Bereich (um 1000 nm) oder deren Streustrahlung dringen tief unter die Haut vor und können im Unterhautgewebe schmerzlose, schlecht heilende Verbrennungen verursachen.</li>

<li>Verbrennungen im Auge: Bereits bei sehr geringen Leistungen (wenige <a href="Watt_(Einheit)" title="Watt (Einheit)">Milliwatt</a>) einer Wellenlänge, für die das Auge transparent ist (etwa 350 bis 1200 nm) treten im ungeschützten Auge partielle Erblindungen durch Netzhautschäden auf, da der parallele Laserstrahl durch die Augenlinse auf der Netzhaut fokussiert wird. Auch Streustrahlung stärkerer Laser dieses Wellenlängenbereiches ist gefährlich. Schäden werden oft nicht bemerkt, sondern erst vom Augenarzt entdeckt.</li>

<li>Verbrennung von Auge und Haut: Treffen Laserstrahlen oder deren Streustrahlung einer Wellenlänge, für die Haut und Hornhaut nicht transparent sind (ab etwa >1400 nm), auf, kommt es bei entsprechender Leistungsdichte zu oberflächlichen Verbrennungen oder Verkohlungen.</li>

<li><a href="Ultrakurzpulslaser" title="Ultrakurzpulslaser">Ultrakurzpulslaser</a> erzeugen beim Auftreffen auf Material bzw. im Fokus je nach Energie und Pulsdauer <a href="R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Röntgenstrahlung">Röntgenstrahlung</a>, die bei Exposition Gewebeschäden, Erbschäden oder Krebs auslösen kann.<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul>

<p>Die Gefährdung durch Laserstrahlung an Maschinen zur Lasermaterialbearbeitung wird oft nach der <a href="Maschinenrichtlinie" class="mw-redirect" title="Maschinenrichtlinie">Maschinenrichtlinie</a> beurteilt und ergibt auf dem <a href="Risikograph" class="mw-redirect" title="Risikograph">Risikograph</a> meistens die bisherige Kategorie 4 beziehungsweise die <a href="Sicherheitsanforderungsstufe" title="Sicherheitsanforderungsstufe">Sicherheitsanforderungsstufe</a> 3 (auch Sicherheits-Integritätslevel 3, kurz SIL-3). Das ist dadurch begründet, dass in der Regel irreversible Schäden der Gesundheit zu befürchten sind.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sachschäden"><span id="Sachsch.C3.A4den"></span>Sachschäden</h3></div>

<p>Laserstrahlen können bei ausreichender Leistung oder Fokussierung Brände und Explosionen auslösen. Hochbrillante Laser zur Materialbearbeitung können bei Versagen der Steuerung (zum Beispiel eines Roboters) auch an weit außerhalb ihrer Fokusebene liegenden Bauteilen oder Wandungen Schäden verursachen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gefahren-Prävention"><span id="Gefahren-Pr.C3.A4vention"></span>Gefahren-Prävention</h3></div>

<p>Jede Einrichtung in Deutschland, die Laser ab der Klasse 3R benutzt, muss eine unterwiesene Person, einen <a href="Laserschutzbeauftragter" title="Laserschutzbeauftragter">Laserschutzbeauftragten</a>, benennen, der/die die Gefahren und die sichere Verwendung von Lasern kennt und überwacht.

</p><p>Dabei gilt es, wenn immer möglich, die Laserstrahlung so wirksam und sicher abzuschirmen, dass die Gefährdung ausgeschlossen ist (<a href="Maschinenrichtlinie" class="mw-redirect" title="Maschinenrichtlinie">Maschinenrichtlinie</a>). Auch <a href="Lichtschranke#Lichtgitter" title="Lichtschranke">Lichtgitter</a> können zur Absperrung angewendet werden, wenn die Streustrahlung ausreichend gering ist. Ist das nicht möglich oder angeraten (zum Beispiel bei Showlasern, im Laborbetrieb oder in medizinischen Anwendungen), muss durch Qualifikation des Personals, technische Maßnahmen und durch Schutzbrillen die Gefährdung auf ein Mindestmaß gesenkt werden. So dürfen Showlaser nie, auch bei Versagen der Steuerung oder der Spiegelablenkung, ins Publikum strahlen können.

</p><p>Die vollständige Abschirmung der Strahlung der Laser mittels einer Umhausung der Maschine oder des Experimentes ist oft nicht möglich. Zugangstüren müssen dann elektrisch überwacht werden und Warnlampen müssen leuchten, solange der Laser gefährliche Strahlung abgeben kann.

</p><p>Beobachtungsfenster und Schutzbrillen erlauben bei geringer Streustrahlung oft eine Beobachtung, während der Laser eingeschaltet ist, und bestehen aus <a href="Optischer_Filter" class="mw-redirect" title="Optischer Filter">Filtermaterialien</a>, die für sichtbare Wellenlängen zumindest teilweise transparent, für die spezielle Laserwellenlänge jedoch intransparent sind.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Laserklassen"><span id="Laser-Klassen"></span> Laserklassen</h2></div>

<p>Lasergeräte werden entsprechend der schädlichen biologischen Wirkung von Laserstrahlung in Klassen eingeteilt. Maßgeblich für die nationalen und internationalen Laserklassen ist dabei die Definition von Grenzwerten, bei denen keine Schädigung zu erwarten ist. Neben der amerikanischen <a href="ANSI" class="mw-redirect" title="ANSI">ANSI</a>-Norm gibt die <i>International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection</i> Grenzwerte im Spektralbereich zwischen 400 und 1400 nm heraus.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Maßgeblich ist bei nichtionisierender Strahlung die thermische Leistung pro Fläche sowie die spezifischen wellenlängenabhängigen Absorptionseigenschaften des Gewebes (Haut sowie Retina, Hornhaut, Glaskörper und Linse des Auges). Durch die Fokussierung der Augenlinse ist die Gefährlichkeit im sichtbaren und besonders im angrenzenden infraroten Bereich erhöht.

</p><p>Oberhalb von 1,4 µm Wellenlänge wird die Strahlung großflächig in der <a href="Hornhaut" title="Hornhaut">Hornhaut</a> absorbiert. Sie bietet einen Schutz für die Retina des Auges. Jedoch reduziert sich die Absorptionstiefe auf weniger als 0,1 mm bei 3 µm Wellenlänge, weshalb es zu Schäden in der Hornhaut kommen kann. Aus diesem Grund heißt der Wellenlängenbereich von 1,5 bis 2 µm <i>augensicher</i> (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">eye safe</span>).

</p><p>Unterhalb 1,4 µm sind Hornhaut, Haut und darunter liegendes Gewebe im Bereich 1200 nm (Nahinfrarot) bis rot (700 nm) teiltransparent, sodass hier tiefreichende Schädigungen auftreten können, deren Entstehung aufgrund dort nicht vorhandenen <a href="W%C3%A4rmeempfinden" class="mw-redirect" title="Wärmeempfinden">Wärmeempfindens</a> oft nicht bemerkt werden. Auch Netzhautschäden durch Laser-Strahlung im Nahinfrarot werden oft nicht bemerkt und erst durch für entsprechende Arbeitsplätze vorgesehene ärztliche Augenuntersuchungen entdeckt.

</p><p>Bei Wellenlängen unterhalb von etwa 400 nm werden organische Molekülbindungen zerstört, die Absorptionstiefe im Gewebe verlagert sich mit kürzerer Wellenlänge an die Oberfläche von Haut und Auge. Es treten auch bei geringen thermischen Leistungsdichten Linsen- und Hornhauttrübungen sowie Schädigungen der Haut vergleichbar einem Sonnenbrand auf. Dementsprechend sind die Grenzwerte der Leistungsdichte bei diesen kurzen Wellenlängen geringer als beispielsweise im mittleren Infrarot.

</p><p>Die Klasseneinteilung von Lasergeräten und -anlagen erfolgt anhand maximal auftretender Leistungs- bzw. Energiedichten, je nachdem, ob es sich um kontinuierliche oder Pulslaser handelt. Dabei ist auch die Expositionsdauer und die Wellenlänge maßgebend.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Klassifizierung_nach_DIN_EN_60825-1">Klassifizierung nach DIN EN 60825-1</h3></div>

<p>Entsprechend der Gefährlichkeit für den Menschen sind die Laser in Geräteklassen eingeteilt. Die Klassifizierung nach DIN EN 60825-1 erfolgt vom Hersteller. (Die alte Klassifizierung nach <a href="DIN-Norm" title="DIN-Norm">DIN</a> VDE 0837 (→ unten) darf für neue Laser nicht mehr verwendet werden.)

</p>

<th>Klasse</th>

<th>Beschreibung

</th></tr>

<tr>

<td>Die zugängliche Laserstrahlung ist ungefährlich, oder der Laser befindet sich in einem geschlossenen Gehäuse

</td></tr>

<tr>

<td>Die zugängliche Laserstrahlung ist ungefährlich für das Auge, aber in besonderen Fällen gefährlich für die Haut.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</td></tr>

<tr>

<td>Die zugängliche Laserstrahlung ist ungefährlich, solange keine optischen Instrumente wie Lupen oder Ferngläser verwendet werden.

</td></tr>

<tr>

<td>Die zugängliche Laserstrahlung liegt nur im sichtbaren <a href="Elektromagnetisches_Spektrum" title="Elektromagnetisches Spektrum">Spektralbereich</a> (400 nm bis 700 nm). Sie ist bei kurzzeitiger Bestrahlungsdauer (bis 0,25 s) auch für das Auge ungefährlich.

</td></tr>

<tr>

<td>Wie Klasse 2, solange keine optischen Instrumente wie Lupen oder Ferngläser verwendet werden.

</td></tr>

<tr>

<td>Die zugängliche Laserstrahlung ist gefährlich für das Auge.

</td></tr>

<tr>

<td>Die zugängliche Laserstrahlung ist gefährlich für das Auge und in besonderen Fällen auch für die Haut. Diffuses Streulicht ist in der Regel ungefährlich. (Laser von CD-/DVD-Brennern; Laserstrahlung allerdings nicht direkt zugänglich)

</td></tr>

<tr>

<td>Die zugängliche Laserstrahlung ist sehr gefährlich für das Auge und gefährlich für die Haut. Auch diffus gestreute Strahlung kann gefährlich sein. Beim Einsatz dieser Laserstrahlung besteht Brand- oder <a href="Explosionsgefahr" title="Explosionsgefahr">Explosionsgefahr</a>. (Materialbearbeitung, Forschungslaser)

</td></tr></tbody></table>

<p><b>Anmerkung zu Laserklasse 2 und 2M: </b>Eine wissenschaftliche Untersuchung<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ergab, dass der <a href="Lidschlussreflex" title="Lidschlussreflex">Lidschlussreflex</a> (dieser tritt innerhalb 0,25 s auf; eine längere Bestrahlung schädigt das Auge) nur bei ca. 20 % der Testpersonen gegeben war. Vom Vorhandensein des Lidschlussreflexes kann daher nicht als Regelfall ausgegangen werden.

</p><p><b>Anmerkung zur Leistung: </b> Bei Lasern, die ausgedehnte Lichtquellen darstellen und/oder divergente Strahlung abgeben, können weit höhere Leistungen zulässig sein als bei kollimierten Lasern derselben Klasse. So wird z. B. auf Seite 67 von EN 60825-1:2007 das Beispiel B.3.2 angegeben, bei dem eine stark divergente 12-mW-Laserdiode (Wellenlänge 900 nm) nach Klasse 1M klassifiziert wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Klassifizierung_nach_DIN_VDE_0837">Klassifizierung nach DIN VDE 0837</h3></div>

<p>Bis März 1997 galten in Deutschland die Laserklassen nach DIN VDE 0837. Diese Einteilung ist heute noch in den USA gebräuchlich.

</p>

<th>Klasse</th>

<th>Beschreibung

</th></tr>

<tr>

<td>entspricht der Klasse 1 nach EN 60825-1

</td></tr>

<tr>

<td>entspricht der Klasse 2 nach EN 60825-1<br>

<p>Laser dieser Klasse werden unter Umständen heute in 1M eingestuft.

</p>

</td></tr>

<tr>

<td>Die zugängliche Laserstrahlung wird für das Auge gefährlich, wenn der Strahlquerschnitt durch optische Instrumente verkleinert wird. Ist dieses nicht der Fall, ist die ausgesandte Laserstrahlung im sichtbaren Spektralbereich (400 nm bis 700 nm) bei kurzzeitiger Bestrahlungsdauer (bis 0,25 s), in den anderen Spektralbereichen auch bei Langzeitbestrahlung, ungefährlich. Je nach Wellenlänge werden diese Laser heute meistens in Klasse 2M oder 3R eingestuft.

</td></tr>

<tr>

<td>entspricht der Klasse 3B nach EN 60825-1

</td></tr>

<tr>

<td>entspricht der Klasse 4 nach EN 60825-1

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Liste_der_Lasertypen" title="Liste der Lasertypen">Liste der Lasertypen</a></li>

<li><a href="Laserbehandlung" title="Laserbehandlung">Laserbehandlung</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Fritz_Kurt_Kneub%C3%BChl" title="Fritz Kurt Kneubühl">Fritz Kurt Kneubühl</a>, Markus Werner Sigrist: <i>Laser.</i> 7. Auflage. Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 3-8351-0145-5.</li>

<li><a href="J%C3%BCrgen_Eichler" title="Jürgen Eichler">Jürgen Eichler</a>, <a href="Hans_Joachim_Eichler" title="Hans Joachim Eichler">Hans Joachim Eichler</a>: <i>Laser. Bauformen, Strahlführung, Anwendungen.</i> 7. Auflage. Berlin/Heidelberg, Springer 2010, ISBN 3-642-10461-4.</li>

<li>Jeff Hecht: <i>Beam: The Race to Make the Laser</i>, Oxford UP 2005, ISBN 978-0-19-020754-0.</li>

<li><a href="Anthony_E._Siegman" title="Anthony E. Siegman">Anthony E. Siegman</a>: <i><a href="Lasers" title="Lasers">Lasers</a>.</i> University Science Books, Mill Valley, CA 1986, ISBN 0-935702-11-3.</li>

<li>William T. Silfvast: <i>Laser Fundamentals.</i> 2. Auflage. Cambridge University Press, Cambridge 2004, ISBN 0-521-83345-0.</li>

<li>Axel Donges: <i>Physikalische Grundlagen der Lasertechnik.</i> Shaker, Aachen 2007, ISBN 978-3-8322-6392-8.</li>

<li>Charles H. Townes: <i>How the Laser Happened.</i> Oxford University Press, New York/Oxford 1999, ISBN 0-19-512268-2.</li>

<li>Ute Mauch: <i>Lasermedizin.</i> In: <a href="Werner_E._Gerabek" title="Werner E. Gerabek">Werner E. Gerabek</a>, Bernhard D. Haage, <a href="Gundolf_Keil" title="Gundolf Keil">Gundolf Keil</a>, Wolfgang Wegner (Hrsg.): <i>Enzyklopädie Medizingeschichte.</i> De Gruyter, Berlin / New York 2005, ISBN 3-11-015714-4, S. 827 f.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Lasers?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Laser</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Laser" class="extiw external" title="wikt:Laser">Wiktionary: Laser</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.rp-photonics.com/encyclopedia.html"><i>Laser</i></a> in der <i>Encyclopedia of Laser Physics and Technology</i> (englisch)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.hanel-photonics.com/laser_diode_market.html"><i>Verschiedene Typen von Halbleiterlasern</i></a> – Übersicht der verfügbaren Wellenlängen von Halbleiterlasern</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://repairfaq.org/sam/laserfaq.htm"><i>Sam’s Laser FAQ</i></a> – Sammlung technischer Dokumentationen und Reparaturanleitungen (englisch)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://laserfest.org/"><i>LaserFest</i></a> – Website der <a href="American_Physical_Society" title="American Physical Society">American Physical Society</a> anlässlich des 50. Jubiläums des Lasers (englisch)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=xFy9DNN0j4M">Laser – Licht in Formation, Video zum Laser auf Youtube, eingestellt von der Max-Planck-Gesellschaft</a></li>

<li>Video: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://av.tib.eu/media/393">Was ist ein Laser?</a></i>. <a href="Leibniz_Universit%C3%A4t_Hannover" class="mw-redirect" title="Leibniz Universität Hannover">Leibniz Universität Hannover</a> 2011, zur Verfügung gestellt von der <a href="Technische_Informationsbibliothek" class="mw-redirect" title="Technische Informationsbibliothek">Technischen Informationsbibliothek</a> (TIB), <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.5446/393">10.5446/393</a></span>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Voss-de_Haan-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Voss-de_Haan_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Voss-de_Haan_1-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Voss-de_Haan_1-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Voss-de_Haan_1-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Voss-de_Haan_1-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Voss-de_Haan_1-5">f</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Voss-de_Haan_1-6">g</a></sup></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Patrick Voss-de Haan: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/physik/laser/8789"><i>Laser.</i></a> In: <i>spektrum.de.</i> 1998,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 7. November 2019</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ALaser&rft.title=Laser&rft.description=Laser&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.spektrum.de%2Flexikon%2Fphysik%2Flaser%2F8789&rft.creator=Patrick+Voss-de+Haan&rft.date=1998"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Peter-Klaus_Budig" title="Peter-Klaus Budig">Peter-Klaus Budig</a>: <cite style="font-style:italic">Langenscheidt Routledge German Dictionary of Electrical Engineering and Electronics: English-German</cite>. Psychology Press, 1997, ISBN 978-0-415-17131-1, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>368</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Laser&rft.au=Peter-Klaus+Budig&rft.btitle=Langenscheidt+Routledge+German+Dictionary+of+Electrical+Engineering+and+Electronics%3A+English-German&rft.date=1997&rft.genre=book&rft.isbn=9780415171311&rft.pages=368&rft.pub=Psychology+Press" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Fritz_Kurt_Kneub%C3%BChl" title="Fritz Kurt Kneubühl">F. K. Kneubühl</a>, M. W. Sigrist: <i>Laser.</i> 3. Auflage. Teubner, 1991, S. 4.</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">T. H. Maiman: <i>Stimulated Optical Radiation in Ruby.</i> In: <i>Nature.</i> 187, 4736, 1960, S. 493–494.</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">R. G Gould: <cite style="font-style:italic">The LASER, light amplification by stimulated emission of radiation</cite>. In: <cite style="font-style:italic">The Ann Arbor Conference on Optical Pumping</cite>. 1959.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Laser&rft.atitle=The+LASER%2C+light+amplification+by+stimulated+emission+of+radiation&rft.au=R.+G+Gould&rft.btitle=The+Ann+Arbor+Conference+on+Optical+Pumping&rft.date=1959&rft.genre=book" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">A. Javan, W. R. Bennet, D. R. Herriot: <i>Population Inversion and Continuous Optical Maser Oscillation in a Gas Discharge Containing a He-Ne Mixture.</i> In: <i>Phys. Rev. Lett.</i> 6, 1961, S. 106–110.</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">J. Eichler, H.J. Eichler: <i>Laser – Bauformen, Strahlführungen, Anwendungen</i>. 7. Auflage. Springer Verlag, 2010, S. 275, Gleichung (13.31)</span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">T. Graf: <i>Laser. Grundlagen der Laserstrahlquellen.</i> 1. Auflage. Vieweg+Teubner, 2009, S. 189ff.</span>

</li>

<li id="cite_note-Pollnau2020-9"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Pollnau2020_9-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Pollnau2020_9-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">M. Pollnau, M. Eichhorn: <cite style="font-style:italic">Spectral coherence, Part I: Passive resonator linewidth, fundamental laser linewidth, and Schawlow-Townes approximation</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Progress in Quantum Electronics</cite>. In press. Jahrgang, Journal Pre-proof, 2020, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>100255</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/j.pquantelec.2020.100255">10.1016/j.pquantelec.2020.100255</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Laser&rft.atitle=Spectral+coherence%2C+Part+I%3A+Passive+resonator+linewidth%2C+fundamental+laser+linewidth%2C+and+Schawlow-Townes+approximation&rft.au=M.%26%2332%3BPollnau%2C%26%2332%3BM.%26%2332%3BEichhorn&rft.date=2020&rft.doi=10.1016%2Fj.pquantelec.2020.100255&rft.genre=journal&rft.issue=Journal+Pre-proof&rft.jtitle=Progress+in+Quantum+Electronics&rft.pages=100255&rft.volume=In+press.+Jahrgang" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-Schawlow1958-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Schawlow1958_10-0">↑</a></span> <span class="reference-text">A. L. Schawlow, C. H. Townes: <cite style="font-style:italic">Infrared and optical masers</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review</cite>. 112. Jahrgang, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>6</span>, 1958, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1940–1949</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.112.1940">10.1103/PhysRev.112.1940</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Laser&rft.atitle=Infrared+and+optical+masers&rft.au=A.+L.%26%2332%3BSchawlow%2C%26%2332%3BC.+H.%26%2332%3BTownes&rft.date=1958&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.112.1940&rft.genre=journal&rft.issue=6&rft.jtitle=Physical+Review&rft.pages=1940-1949&rft.volume=112.+Jahrgang" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">Burkhard Dick, Ronald D. Gerste, Tim Schultz: Femtosecond Laser in Ophthalmology. Thieme, New York 2018, ISBN 978-1-62623-236-5.</span>

</li>

<li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.cochranelibrary.com/cdsr/doi/10.1002/14651858.CD010229.pub2/full?highlightAbstract=laser&highlightAbstract=dental">Metastudie der Cochrane Library</a></span>

</li>

<li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.alfalight.com/pdf/Alfalight_NLOD-1_web.pdf"><i>Non-Lethal Ocular Disruptor.</i></a> – grüner Blendlaser. In: <i>alfalight.com</i> (PDF)</span>

</li>

<li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://defence-network.com/laser-milos-d-hochpraezise-kostenguenstige/"><i>Laser MILOS-D – Hochpräzise und kostengünstige Wirkung.</i></a> 14. August 2024,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 14. August 2024</span> (deutsch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ALaser&rft.title=Laser+MILOS-D+%E2%80%93+Hochpr%C3%A4zise+und+kosteng%C3%BCnstige+Wirkung&rft.description=Laser+MILOS-D+%E2%80%93+Hochpr%C3%A4zise+und+kosteng%C3%BCnstige+Wirkung&rft.identifier=https%3A%2F%2Fdefence-network.com%2Flaser-milos-d-hochpraezise-kostenguenstige%2F&rft.date=2024-08-14&rft.language=de-DE"> </span></span>

</li>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170829094949/http://www.photonik.de/homogenisierung-von-laserstrahlen/150/21308/282281">Homogenisierung von Laserstrahlen</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 29. August 2017 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) (PDF; 567 kB).</span>

</li>

<li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external free" href="https://www.fs-ev.org/fileadmin/user_upload/90_Archiv/FS-Pub-Archiv-final/FS-2019-181-AKNIR_Leitfaden_Laserstrahlung.pdf">https://www.fs-ev.org/fileadmin/user_upload/90_Archiv/FS-Pub-Archiv-final/FS-2019-181-AKNIR_Leitfaden_Laserstrahlung.pdf</a> Leitfaden „Laserstrahlung“, Mitteilung des Fachverbandes Strahlenschutz e. V. der IRPA, Seite 15, abgerufen am 13. Jan. 2022</span>

</li>

<li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.icnirp.org/cms/upload/publications/ICNIRPlaser400nm.pdf"><i>Revision of Guidelines on Limits of Exposure to Laser Radiation of Wavelengths between 400 nm and 1.4 mm.</i></a> (PDF; 1,7 MB) International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection, 30. März 2000,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 14. Dezember 2017</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ALaser&rft.title=Revision+of+Guidelines+on+Limits+of+Exposure+to+Laser+Radiation+of+Wavelengths+between+400+nm+and+1.4+mm&rft.description=Revision+of+Guidelines+on+Limits+of+Exposure+to+Laser+Radiation+of+Wavelengths+between+400+nm+and+1.4+mm&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.icnirp.org%2Fcms%2Fupload%2Fpublications%2FICNIRPlaser400nm.pdf&rft.publisher=International+Commission+on+Non-Ionizing+Radiation+Protection&rft.date=2000-03-30&rft.language=en"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text">Deutsches Institut für Normung e. V.: <cite style="font-style:italic">DIN EN 60825-1 (VDE 0837-1):2015-07</cite>. Hrsg.: DIN und VDE. Berichtigung 3 Auflage. Beuth Verlag, Berlin 19. Juni 2014, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>23, 31<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>f</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Laser&rft.au=Deutsches+Institut+f%C3%BCr+Normung+e.+V.&rft.btitle=DIN+EN+60825-1+%28VDE+0837-1%29%3A2015-07&rft.date=2014-06-19&rft.edition=Berichtigung+3&rft.genre=book&rft.pages=23%2C+31f&rft.place=Berlin&rft.pub=Beuth+Verlag" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text">H.-D. Reidenbach, K. Dollinger, J. Hofmann: <cite style="font-style:italic">Überprüfung der Laserklassifizierung unter Berücksichtigung des Lidschlussreflexes</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Schriftenreihe der Bundesanstalt für Arbeitsschutz und Arbeitsmedizin</cite>. Fb 985. Wirtschaftsverlag NW, Bremerhaven 2003, ISBN 978-3-89701-968-3 (Zusammenfassung in <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.verwaltung.fh-koeln.de/imperia/md/content/verwaltung/dezernat5/sg52/forschung/forschungsbericht/foslaser.pdf">Abwendungsreaktionen des Menschen gegenüber sichtbarer Laserstrahlung</a> (PDF; 120 kB).).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Laser&rft.atitle=%C3%9Cberpr%C3%BCfung+der+Laserklassifizierung+unter+Ber%C3%BCcksichtigung+des+Lidschlussreflexes&rft.au=H.-D.+Reidenbach%2C+K.+Dollinger%2C+J.+Hofmann&rft.btitle=Schriftenreihe+der+Bundesanstalt+f%C3%BCr+Arbeitsschutz+und+Arbeitsmedizin&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=9783897019683&rft.place=Bremerhaven&rft.pub=Wirtschaftsverlag+NW&rft.volume=Fb+985" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol>

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4034610-9">4034610-9</a></span> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85074788">sh85074788</a></span> </div>

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